二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中很重要的一部分，二次函數(shù)是解題的一些關(guān)鍵，所以數(shù)學(xué)教師在二次函數(shù)的教學(xué)上也是非常重視的。在解一些應(yīng)用題的時候，基本都會用到二次函數(shù)，這也是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的一個基礎(chǔ)。本文就初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的解題方法與技巧展開了一些論述，是一篇教學(xué)經(jīng)驗論文。

 　　摘　要：在初中數(shù)學(xué)中，最簡單以及最復(fù)雜的題型就是二次函數(shù)，可以是拋物線，可以是等式，可以跟幾何關(guān)聯(lián)，還可以以它為基礎(chǔ)研究函數(shù)，還可建立把方程和不等式相關(guān)聯(lián);如果是拋物線，在數(shù)軸中衍生很多數(shù)學(xué)問題，解決很多數(shù)學(xué)問題。因此，在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，對于二次函數(shù)的學(xué)習(xí)就尤為重要，是解題的關(guān)鍵。由于二次函數(shù)的多變性，概念性質(zhì)的多樣性，題型的復(fù)雜性，要想解決二次函數(shù)衍生而來的綜合題型，必須要把這些多變的，復(fù)雜的東西都要靈活掌握，綜合掌握二次函數(shù)的知識點，運用邏輯思維，冷靜對待，精準(zhǔn)的找到解題的最佳方法。簡單說來，主要從兩方面入手：解析式是基礎(chǔ)，根據(jù)圖像特征從解析式出發(fā)解題是升華。

　　本文通過文獻(xiàn)法、邏輯分析法，并結(jié)合實際的情況等進(jìn)行深入研究，對初中數(shù)學(xué)的二次函數(shù)的定義性質(zhì)意義進(jìn)行系統(tǒng)的分析，對解題的方法，包括代數(shù)推理、數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行研究探討，提出綜合的指導(dǎo)意見與方法。

　　關(guān)鍵詞：二次函數(shù),邏輯思維,綜合掌握

　　一、二次函數(shù)的定義與性質(zhì)

　　初中數(shù)學(xué)中我們學(xué)習(xí)到的基本定義為：二次函數(shù)的最高次必須為二次， 而它的基本表示為y=ax²+bx+c，更直觀的認(rèn)識就是，二次函數(shù)就是一個拋物線，并且是一條對稱、平行或者重合在Y軸。從基本定義中不難發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)的復(fù)雜性以及它的多變性，多種可能存在更多種的結(jié)果，運用時的可能性跟復(fù)雜性就更多，思維的延展性就更加需要。有些人會很容易把二次函數(shù)簡單理解為“變量的最高次數(shù)為二次的多項式函數(shù)”，其實這是一個誤區(qū)，其實未知數(shù)本身就是一個數(shù)，而變量的數(shù)值也是有范圍，而不能任取，可在實數(shù)范圍內(nèi)任意取值。在函數(shù)中表示變量的為字母，意義已經(jīng)有所不同。這個也是在運用解題的誤區(qū)。

　　二次函數(shù)其實就是拋物線，但要注意的是只有開口向上向下的拋物線才是函數(shù)，雖然必須要對稱，但是對稱是軸線為基礎(chǔ)，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像為一條永無止境的拋物線。二次函數(shù)有三個表達(dá)式，分別為：一般式、頂點式、交點式，這是經(jīng)常被用來解題的非常關(guān)鍵的一環(huán)，把這三種表達(dá)式摸透，為解答綜合的難題打下了良好的基礎(chǔ)。

　　二、二次函數(shù)解題方法

　　1.代數(shù)推理

　　眾所周知，二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c,可以看出解析式非常簡捷明了，固定，而拋物線卻容易發(fā)生變形，比如產(chǎn)生了一般式、頂點式、零點式等，因此，在解決二次函數(shù)的問題時，要經(jīng)常運用解析式，通過這種代數(shù)的推理方法，來解決問題。

　　二次函數(shù)解析式中，y=ax²+bx+c，存在三個變量，a、b、c，解題的關(guān)鍵在于通過三個獨立條件來確定這三個變量，有的時候會產(chǎn)生所有條件運用完成，都不能確定最后的變量，這個時候，我們要反過來思考，這些條件是否還有隱晦的意思，要深入，不要被表象迷惑;還要學(xué)會利用函數(shù)與方程根的關(guān)系，寫出二次函數(shù)的零點式，可以先設(shè)出對應(yīng)二次方程的函數(shù)來，根據(jù)函數(shù)勾畫出拋物線或者圖形;然后用函數(shù)性質(zhì)加以限制更要會靈活運動二次函數(shù)的頂點式，綜合利用對稱軸和最值以及判別式。頂點式看起來復(fù)雜，其實是最簡單的，只要最后的等式兩邊都緊扣頂點式的，通過條件的找尋，切記千萬不要脫離頂點式的方程，最終都會得到滿意的答案。

　　2.數(shù)形結(jié)合

　　數(shù)形結(jié)合的解題方法，就是數(shù)字跟圖形相互轉(zhuǎn)化，是問題簡單化、抽象的問題具體化，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的解題方法，這對二次函數(shù)的解題也是一個關(guān)鍵作用點。通過二次函數(shù)的定義以及性質(zhì)，我們知道二次函數(shù)的圖像是一個拋物線，拋物線有很多特殊性，比如它的對稱性、單調(diào)性、延伸性、凹凸性等，我們在解二次函數(shù)時，就是充分利用到這些拋物線的這些性質(zhì)特征，把那些復(fù)雜的二次函數(shù)，簡單化，形狀化，更加直觀的解決。

　　拋物線的對稱性是最為直接簡單的解題思路。二次函數(shù)的圖像大多是關(guān)于y軸的對稱，是有方程式一目了然解答的，其中也會存在特別的關(guān)系，產(chǎn)生一定復(fù)雜關(guān)系的對稱，這些都要考慮清楚;二次函數(shù)連續(xù)性特征也是一大特性，并且方程跟最多只能有兩個實根，就會產(chǎn)生區(qū)間，也就為我們很好的解題打下基礎(chǔ)。實根區(qū)間的范圍、轉(zhuǎn)化在解題中藥尤為重視仔細(xì);利用二次函數(shù)的單調(diào)性，在一定閉區(qū)間的最大值、最小值的取得也是解題的亮點。

　　三、總結(jié)

　　其實在初中整體數(shù)學(xué)中，二次函數(shù)是最核心內(nèi)容，中考命題，二次函數(shù)出現(xiàn)的比重越來越大，考察的范圍越來越廣，從基礎(chǔ)的，到綜合的，每一欄分值都在增加。與此同時,以函數(shù)衍生的問題，綜合性很強，題型也叫多變，這就要求學(xué)生們的邏輯思維能力，想象力、計算能力等綜合能力的要求也越來越高，學(xué)生對基礎(chǔ)知識的把握一定要精準(zhǔn)，吃透，對面各種復(fù)雜的問題要有冷靜的頭腦，從基礎(chǔ)入手，再精準(zhǔn)分析，最終一定會成功解題。要想真的把函數(shù)吃透，需要大量二次函數(shù)題型的練習(xí)，多總結(jié)分析，多動頭腦。

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