摘要：在工程橫糊集理論與文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，給出對(duì)立模糊集概念與定義，提出相對(duì)if,倒函數(shù)概念與定義，建立比較系統(tǒng)曲可變模糊集理論體系，是對(duì)經(jīng)典模糊集合靜態(tài)理論的突破與發(fā)展，也是自然辯證法哲學(xué)原理教學(xué)化的基礎(chǔ)．分析論證了可拓學(xué)存在的數(shù)學(xué)與邏輯錯(cuò)誤以及關(guān)聯(lián)函數(shù)基本公式錯(cuò)誤的兩種形式，指出其不能應(yīng)用于實(shí)際領(lǐng)域，尤其是工程領(lǐng)域．
　　關(guān)鍵詞：可變模糊集論文；對(duì)立模糊集；相對(duì)比例函數(shù)；可拓學(xué)；數(shù)學(xué)與邏輯錯(cuò)誤
　　0引言
　　在工程模糊集理論n1基礎(chǔ)上，作者根據(jù)模糊概念的相對(duì)性與動(dòng)態(tài)可變性，在文獻(xiàn)[2、3]中建立了工程可變模糊集理論與模型，提出了模糊可變集合的概念與定義、相對(duì)差異函數(shù)的概念與模型，以及可變模型集、可變模型的參數(shù)集等概念．對(duì)可變模糊集理論的自然辯證法哲學(xué)基礎(chǔ)進(jìn)行了詳細(xì)論述，使經(jīng)典模糊集合向著相對(duì)與動(dòng)態(tài)可變模糊集的方向發(fā)展．在短短兩年的時(shí)間里，取得了豐碩的研究成果，其范圍涉及水文水資源與防洪系統(tǒng)”水環(huán)境、水利水電工程、巖土工程、信息工程、數(shù)學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域．為進(jìn)一步拓展文獻(xiàn)[1～3]研究工作，本文給出對(duì)立模糊集概念與定義；提出相對(duì)比例函數(shù)的概念與定義，給出表示事物質(zhì)變的兩種狀態(tài)，漸變式與突變式質(zhì)變的判斷準(zhǔn)則與完整的數(shù)學(xué)描述，以期與文獻(xiàn)[1～3]中建立的概念、定義與模型一起，形成可變模糊集理論比較完整的體系．文獻(xiàn)[21、22]總結(jié)了1983年以來(lái)可拓學(xué)(物元模型、物元分析)的主要成果，2003年至2006年文獻(xiàn)E27～29]的相繼發(fā)表，使得可拓學(xué)受到了科學(xué)與技術(shù)界相關(guān)科技人員的關(guān)注．但根據(jù)作者的研究，可拓學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)可拓集臺(tái)存在數(shù)學(xué)與邏輯錯(cuò)誤，關(guān)聯(lián)函數(shù)基本公式存在兩種錯(cuò)誤形式，關(guān)聯(lián)函數(shù)側(cè)距公式同樣存在錯(cuò)誤，因而在實(shí)際領(lǐng)域，尤其在工程領(lǐng)域應(yīng)用中出現(xiàn)了大范圍的錯(cuò)誤，本文將對(duì)此作專門(mén)的論述．1對(duì)立模糊集概念與定義在文獻(xiàn)[2、3]中，作者運(yùn)用自然辯證法關(guān)于運(yùn)動(dòng)的矛盾性原理，提出描述事物動(dòng)態(tài)變化的概念為：事物“具有吸引性質(zhì)A的相對(duì)隸屬度為p一(“)，具有A的對(duì)立即排斥性質(zhì)A。的相對(duì)隸屬度為p。c(“)，心(“)∈Eo，1]，～c也)∈Eo，1]且腳(“)+戶^c(“)一1．當(dāng)心哳)>盧c(“)，事物“以表示吸引性質(zhì)4為主要特性，排斥性質(zhì)A‘為次要特性；當(dāng)心∞)<∥r(“)時(shí)則相反．當(dāng)事物“從腳(“)>盧^c(“)轉(zhuǎn)化為盧一(“)<盧一co)或相反轉(zhuǎn)化，必通過(guò)動(dòng)態(tài)平衡界或漸變式質(zhì)變界，即～血)=腳c(亂)．上述概念可用對(duì)立模糊集定義表述如下：
　　定義1設(shè)論域u上的對(duì)立模糊概念(事物、現(xiàn)象)，以月與∥表示吸引與排斥性質(zhì)，對(duì)u中的任意元素“，U∈U，在參考連續(xù)統(tǒng)左極點(diǎn)[1，o]與右極點(diǎn)[o，1]的任一點(diǎn)上，吸引與排斥的相對(duì)隸屬度分別為地(“)、一c(“)，且u一(“)+mc∞)一1．令相對(duì)比例函數(shù)表示了參考連續(xù)統(tǒng)數(shù)軸上任一點(diǎn)p∥(“)與～(“)的相對(duì)比值，即對(duì)立雙方或吸引與排斥性質(zhì)程度的比例．E(“)一1的尸。點(diǎn)描述了吸引與排斥性質(zhì)達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡即漸變式質(zhì)變界．由圖z可見(jiàn)，可以由1>E(“)>0通過(guò)漸變式質(zhì)變點(diǎn)E(“)一1變?yōu)��！?gt;E(u)>1，也可以向著相反方向變化．E@)一。。的P，點(diǎn)表示了吸引與排斥性質(zhì)達(dá)到突變式質(zhì)變界．因此，相對(duì)比例函數(shù)完整地描述了自然辯證法關(guān)于質(zhì)變的兩種形式：漸變(非爆發(fā)式質(zhì)變)與突變(爆發(fā)式質(zhì)變)．統(tǒng)一稱為模糊可變集合Y關(guān)于可變因子集c的量變域．定義1至4是可變模糊集合的重要內(nèi)容，據(jù)此可以得到可變模糊集量變與質(zhì)變(漸變式、突變式)的判斷準(zhǔn)則如下：
　　(1)變化前后相對(duì)比例函數(shù)E(u)、E(C(u))均大于l或均小于l是為量變；(2)變化前后相對(duì)比例函數(shù)E(“)、E(c(“))由小于l變?yōu)榇笥?或由大于l變?yōu)樾∮?是為漸變式質(zhì)變；(3)變化后相對(duì)比例函數(shù)E(Co))一。。是為突變式質(zhì)變．3可拓集合數(shù)學(xué)邏輯錯(cuò)誤及其原因文獻(xiàn)[25]關(guān)于可拓集合的定義表述為“可拓集合則用取自(一。。，。。)的實(shí)數(shù)來(lái)表示事物具有某種性質(zhì)的程度，正數(shù)表示具有該性質(zhì)的程度，負(fù)數(shù)表示不具有該性質(zhì)的程度，零則表示既有該性質(zhì)又不具有該性質(zhì)，如一只腳在門(mén)內(nèi)，一只腳在門(mén)外的人屬于‘門(mén)內(nèi)的人’的集合的程度為零，設(shè)，為論域，若對(duì)u中任一元素“，“E¨，都有一實(shí)數(shù)K“)∈(--oa，+。c)與之對(duì)應(yīng)，則稱A一{(“，y)l“EU，Y—K(“)E(一。。，。。))為論域u上的一個(gè)可拓集合，其中Y—K(“)為A的關(guān)聯(lián)函數(shù)，K(“)為“關(guān)于A的關(guān)聯(lián)度．稱A一{“l“∈U，K(u)≥0)為A的正域．A一{“I“∈U，K(“)≤0}為A的負(fù)域．J。一{“l“Eu，K(“)=o)為A的零界，顯然，若“∈J。，則“∈A，同時(shí)，“E萬(wàn)．”
　　可見(jiàn)可拓集合在數(shù)學(xué)定義中已經(jīng)明確規(guī)定：
　　關(guān)聯(lián)函數(shù)K(“)的“+”、“一“號(hào)作為定性之用，即K(“)的“+”、“一”號(hào)分別表示具有與不具有性質(zhì)P，具有與不具有性質(zhì)P的程度用“+”、“一”號(hào)后面的數(shù)字表示，但是在可拓集合中卻又把關(guān)聯(lián)函數(shù)K“)前面的“+”、“一”號(hào)作為可拓集合運(yùn)算之用，即帶“+”、“一”號(hào)與其后面的關(guān)聯(lián)函數(shù)值K(“)一起參與了可拓集合運(yùn)算．在文獻(xiàn)[24]
　　關(guān)于可拓集合的運(yùn)算定義中給出“可拓集合之并與交的定義為：若A，君E￡o)，且A={(“，y)}“∈U，Y=Kl(”)}，B={(“，，)I“EU，Y—K：(“))，稱e一{(“，j，)I“∈U，y=K，(“)VK：“)}為五與豆之并，記作0=AU置；稱0一{(“，y)I“∈U，Y—K，(“)^K。("))為以與B之交，記作e—An君．”
　　可拓集合定義中關(guān)聯(lián)函數(shù)K血)的“+”、“一”號(hào)已作定性之用；但在可拓集合的并、交運(yùn)算與關(guān)聯(lián)函數(shù)的四則運(yùn)算中K(u)的“+”、“一”
　　號(hào)卻又作定量之用，出現(xiàn)了類似于d>b，b>c，c>n不能允許的數(shù)學(xué)與邏輯上的錯(cuò)誤．可拓學(xué)論著o”2”充斥著這樣的數(shù)學(xué)與邏輯錯(cuò)誤．文獻(xiàn)[28]中的綜合關(guān)聯(lián)函數(shù)定義：K(t，)一^^。(丑)，l一1K(J)一V女。(五)，K(Jo)；max{K(J。)，J。Ei一1Ⅳ(論域)，i=1，2，n)，是近期可拓學(xué)可拓集合并、交運(yùn)算數(shù)學(xué)與邏輯錯(cuò)誤的典型例子．正是可拓集合的數(shù)學(xué)與邏輯錯(cuò)誤，導(dǎo)致在可拓學(xué)及其應(yīng)用領(lǐng)域出現(xiàn)了大范圍的錯(cuò)誤，可參閱有關(guān)期刊發(fā)表的可拓學(xué)文章．?dāng)?shù)學(xué)與邏輯錯(cuò)誤的主要表現(xiàn)形式為：對(duì)帶正、負(fù)號(hào)的關(guān)聯(lián)函數(shù)進(jìn)行可拓集合的并、交運(yùn)算與關(guān)聯(lián)函數(shù)的四則運(yùn)算．為節(jié)省篇幅，現(xiàn)列舉兩例說(shuō)明如下：
　　用可拓學(xué)(物元分析)方法預(yù)報(bào)江蘇及其鄰近地區(qū)年最大震級(jí)，該地區(qū)1981～1988年各地震等級(jí)的關(guān)聯(lián)度值列于表1口?．1981年江蘇及其鄰近地區(qū)的年最大震級(jí)r～TV的關(guān)聯(lián)度都是負(fù)值，根據(jù)可拓集合的定義，1981年該地區(qū)不具有I至IV級(jí)最大地震等級(jí)，其不具有的程度分別為0．29、0．40、0．33、0．31，但可拓集合運(yùn)算定義卻預(yù)報(bào)了1981年該地區(qū)的年最大震級(jí)為I級(jí)，出現(xiàn)了1981年該地區(qū)在不具有1至IV級(jí)最大地震等級(jí)的情況下，通過(guò)可拓集合關(guān)聯(lián)度大小的比較，即應(yīng)用了可拓集合的并運(yùn)算，卻得到了1981年該地區(qū)具有I級(jí)最大地震的預(yù)報(bào)結(jié)果．這種具有數(shù)學(xué)邏輯錯(cuò)誤的可拓學(xué)地震預(yù)報(bào)結(jié)果，怎么能夠在實(shí)際地震預(yù)報(bào)中應(yīng)用呢!因?yàn)樗鼘⑸婕暗綇V大人民生命與財(cái)產(chǎn)的安全．例2用可拓學(xué)評(píng)定某水電站壩區(qū)壩址邊坡9段硐深巖體質(zhì)量，5個(gè)評(píng)定指標(biāo)的關(guān)聯(lián)函數(shù)值列于表2‘3“．以硐深第6段為例作一簡(jiǎn)要說(shuō)明．應(yīng)用可拓集臺(tái)并運(yùn)算定義，該段對(duì)II級(jí)的關(guān)聯(lián)度(一0．127)最大，故評(píng)定硐深第6段屬于1I級(jí)．事實(shí)上，由表2的數(shù)據(jù)可知，硐深第6段I至V級(jí)的關(guān)聯(lián)度均為負(fù)值，根據(jù)可拓集合定義關(guān)聯(lián)函數(shù)K血)為負(fù)，在定性上已不具有性質(zhì)P，因而硐深第6段不具有I至V級(jí)的性質(zhì)，其不具有的程度分別為0．402、0，127、0．142、0．341、0．154．但可拓集合并運(yùn)算定義中卻又把“負(fù)”號(hào)作為定量之用，即帶負(fù)號(hào)進(jìn)行K(“)數(shù)值取大運(yùn)算，出現(xiàn)了硐深第6段在不具有I至V級(jí)性質(zhì)的關(guān)聯(lián)度大小比較中，卻得到了硐深第6段具有n級(jí)性質(zhì)的評(píng)定結(jié)果．顯然，這種在數(shù)學(xué)與邏輯上的錯(cuò)誤評(píng)定結(jié)果，是由于可拓集合在數(shù)學(xué)與邏輯上存在錯(cuò)誤所致．水電站壩址邊坡巖體質(zhì)量評(píng)定，涉及工程安危，這種存在數(shù)學(xué)與邏輯錯(cuò)誤的可拓學(xué)巖體質(zhì)量評(píng)定方法，不能在實(shí)際工程中應(yīng)用．下面再舉一個(gè)在三峽等工程應(yīng)用中有關(guān)可拓集合關(guān)聯(lián)函數(shù)四則運(yùn)算的錯(cuò)誤公式o“．由例1、2可以看出，^，(Ⅳ)很多是“一”，(甚至全部都是“一”)，“一”號(hào)說(shuō)明待評(píng)對(duì)象Ⅳ不具有級(jí)別J的性質(zhì)，但通過(guò)上面可拓集合關(guān)聯(lián)函數(shù)四則運(yùn)算公式計(jì)算后，得到的對(duì)象Ⅳ級(jí)別j關(guān)聯(lián)函數(shù)躉，(Ⅳ)恒為“+”，換言之，經(jīng)過(guò)可拓集合關(guān)聯(lián)函數(shù)四則運(yùn)算，把帶負(fù)號(hào)的關(guān)聯(lián)函數(shù)或不具有級(jí)別J性質(zhì)的ki(Ⅳ)，都變?yōu)榫哂屑?jí)別5的關(guān)聯(lián)函數(shù)K，(Ⅳ)值．這是數(shù)學(xué)錯(cuò)誤，更是邏輯學(xué)錯(cuò)誤．因此關(guān)聯(lián)函數(shù)四則運(yùn)算公式不能用于三峽等工程．類似的數(shù)學(xué)與邏輯錯(cuò)誤，在可拓學(xué)及其工程應(yīng)用領(lǐng)域中不勝枚舉，給科學(xué)、技術(shù)與工程領(lǐng)域造成負(fù)面影響．可拓集合定義中“一只腳在門(mén)內(nèi)，一只腳在門(mén)外的人屬于‘門(mén)內(nèi)的人’的集合的程度為零．”在數(shù)學(xué)與邏輯學(xué)上也都有誤．設(shè)某人(“)以體質(zhì)量為特征量(也可用體積)，其體質(zhì)量為”kg．他從“門(mén)內(nèi)人”集合，轉(zhuǎn)化為“門(mén)外人”的集合要有一個(gè)過(guò)程．當(dāng)他跨向門(mén)檻，w／2在門(mén)內(nèi)，另w／2在門(mén)外(不妨近似地認(rèn)為：一只腳在門(mén)內(nèi)，一只腳在門(mén)外)，此時(shí)他具有門(mén)內(nèi)人、門(mén)外人集合的程度各占w／2，即處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)．此種狀態(tài)不是“屬于‘門(mén)內(nèi)的人’的集合的程度為零”，而是屬于“門(mén)內(nèi)的人”集合的程度與“門(mén)外的人”集合的程度相等，分別為(w／2)／w—o．5．因此，不是可拓集合零界關(guān)聯(lián)函數(shù)K(u)=0，而是作者在文獻(xiàn)[20]可變集合中提出的相對(duì)差異函數(shù)Do)=心o)一盧∥(“)一0(腳(“)、盧礦(“)分別表示該人(")對(duì)門(mén)內(nèi)人、門(mén)外人集合的相對(duì)隸屬度)．“門(mén)內(nèi)人”與“門(mén)外人”是對(duì)稱概念，認(rèn)為屬于“門(mén)內(nèi)人”集合的程度為零，也就是認(rèn)為屬于“門(mén)外人”集合的程度為零．因此，“一只腳在門(mén)內(nèi)，一只腳在門(mén)外的人”
　　在可拓集合關(guān)聯(lián)函數(shù)K(“)一0或可拓集合零界概念的定義下，出現(xiàn)了這個(gè)“客觀存在”的人“不存在”了的邏輯矛盾，違背了形式邏輯中的一條基本規(guī)律——不矛盾律．正如《辯證邏輯基本原理》一書(shū)中指出的“邏輯矛盾作為思維中的一種自相矛盾，不是思維對(duì)客觀對(duì)象的正確反映，而是思維混亂的結(jié)果．是思維過(guò)程中主觀臆造的產(chǎn)物，對(duì)正確思維起著阻礙作用”口“．可拓集合定義零界關(guān)聯(lián)函數(shù)Ko)一0，違背了形式邏輯的不矛盾律，因而在數(shù)學(xué)與邏輯學(xué)上都有誤．因此，以關(guān)聯(lián)函數(shù)K(“)一0為基礎(chǔ)的可拓集合定義是錯(cuò)誤之源．5側(cè)距關(guān)聯(lián)函數(shù)公式錯(cuò)誤的證明文獻(xiàn)[25]的側(cè)距關(guān)聯(lián)函數(shù)公式K血)2p(x㈨22X)／Dh，X。，X)(26)同樣是錯(cuò)誤的．式中p(x?．79x)為側(cè)距，z。為最優(yōu)點(diǎn)．文獻(xiàn)E283關(guān)于多評(píng)價(jià)特征的量值最優(yōu)點(diǎn)z。
　　不在x。一[q，b1]中點(diǎn)的側(cè)距關(guān)聯(lián)函數(shù)公式五。(z。)一p(x，，zo。，X。)／D(z．，X¨X。)；i=1，2，m(27)也是錯(cuò)誤的．文獻(xiàn)[34]給出同類側(cè)距公式州z，一籠羆麓㈣，也同樣有誤．現(xiàn)一起證明如下：
　　文獻(xiàn)E23與文中第4章已經(jīng)證明了關(guān)聯(lián)函數(shù)基本公式(15)的錯(cuò)誤，以及錯(cuò)誤的兩種表現(xiàn)形式．在此基礎(chǔ)上，下面證明側(cè)距關(guān)聯(lián)函數(shù)公式(26)、(27)、(28)的錯(cuò)誤．側(cè)距關(guān)聯(lián)函數(shù)公式(28)、(27)、(28)同樣忽略了區(qū)間rn，6]，，d]以及[c，d]中點(diǎn)M。與z的多種相對(duì)位置關(guān)系．由于已經(jīng)證明了關(guān)聯(lián)函數(shù)基本公式(15)沒(méi)有考慮，陽(yáng)、[c，d]、肘。。與z的多種相對(duì)位置關(guān)系的錯(cuò)誤及其兩種錯(cuò)誤表現(xiàn)形式，本文根據(jù)文獻(xiàn)[25]中當(dāng)z《x。時(shí)，有p(x，z。，x。)一p(z，X。)(見(jiàn)文獻(xiàn)[25聯(lián)]第K(1z7)3一X頁(yè)瓦)lp，(，X于麗是,xo=,Xo錙)一瓦p一麗(x,X撼o)州加器羆黔一菸器上面三式與關(guān)聯(lián)函數(shù)基本公式(15)類同，由于已經(jīng)證明了公式(15)的錯(cuò)誤，可見(jiàn)側(cè)距關(guān)聯(lián)函數(shù)公式(26)、(27)、(28)同樣存在遺漏重要約束條件的錯(cuò)誤．6結(jié)語(yǔ)作者在文獻(xiàn)[1～3]研究的基礎(chǔ)上，給出對(duì)立模糊集概念與定義，提出相對(duì)比例函數(shù)的概念與定義，給出以相對(duì)比例函數(shù)表示的模糊可變集合定義，后者更完整地描述了系統(tǒng)質(zhì)變的兩種狀態(tài)：
　　漸變式質(zhì)變與突變式質(zhì)變．這些研究成果與文獻(xiàn)[1～3]成果一起，形成一個(gè)比較完整的可變模糊集理論體系，是對(duì)經(jīng)典模糊集合靜態(tài)理論的突破與發(fā)展，應(yīng)用這些理滄，能夠以數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)自然辯證法的三大基本規(guī)律：對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律、質(zhì)量互變規(guī)律與否定之否定規(guī)律等哲學(xué)內(nèi)容．由此可望架起一座溝通哲學(xué)與數(shù)學(xué)兩大學(xué)科之間聯(lián)系的橋梁，具有重要的理論與實(shí)際意義．可變模糊集理論、模型與方法，不僅應(yīng)用于水文水資源、水環(huán)境與防洪系統(tǒng)““水利水電工程“，而且可用于其他領(lǐng)域o”，尤其是工程技術(shù)領(lǐng)域．在文獻(xiàn)基礎(chǔ)上，分析論證了可拓學(xué)中存在的數(shù)學(xué)錯(cuò)誤與邏輯學(xué)錯(cuò)誤，指出了關(guān)聯(lián)函數(shù)基本公式錯(cuò)誤的兩種表現(xiàn)形式，證明了側(cè)距關(guān)聯(lián)函數(shù)公式的錯(cuò)誤，這些不同類型的錯(cuò)誤使得可拓學(xué)、可拓邏輯以及可拓工程方法等以可拓集合為基礎(chǔ)的內(nèi)容，失去了科學(xué)的數(shù)學(xué)與邏輯學(xué)基礎(chǔ)．同時(shí)，導(dǎo)致可拓學(xué)及其應(yīng)用領(lǐng)域出現(xiàn)了大范圍的錯(cuò)誤．指出可拓學(xué)的這些錯(cuò)誤，可以有利于盡快消除(尤其在工程領(lǐng)域)由錯(cuò)誤所產(chǎn)生的負(fù)面影響。