摘要：大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要在傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)教學(xué)方式的基礎(chǔ)上進行漸進性改革．在現(xiàn)實條件下，融入研究性學(xué)習(xí)理念的第一課堂與由數(shù)學(xué)科普教育、數(shù)學(xué)科研實踐和數(shù)學(xué)建模教育競賽3個子系統(tǒng)構(gòu)成的第二課堂科學(xué)分工、有機結(jié)合，構(gòu)成大學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的理想平臺．
　　關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué)論文；研究性學(xué)習(xí)論文；第二課堂；數(shù)學(xué)建模
　　1引言
　　研究性學(xué)習(xí)從狹義上講是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，根據(jù)自己的興趣、愛好和條件從學(xué)科領(lǐng)域或現(xiàn)實生活情景中選擇研究課題，以類似科學(xué)研究的方式主動獲取知識、應(yīng)用知識、解決問題，從而發(fā)展創(chuàng)新素質(zhì)，養(yǎng)成科學(xué)精神和科學(xué)態(tài)度，提高綜合素質(zhì)和能力的一種高層次的學(xué)習(xí)方式．從廣義上講則泛指學(xué)生主動探索問題而達到學(xué)習(xí)目標(biāo)的一種理念與思想[1]．它由上海教科院普教所于1999年首先提出，近年來其理論研究與實驗成果已在中小學(xué)教學(xué)改革中發(fā)揮了重要作用．近年來，研究性學(xué)習(xí)因其重過程、重應(yīng)用、重體驗、重參與的特征和目的性、開放性、探索性、實踐性的特點受到高等教育界的重視．針對當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)教育中存在而尚未解決的如：在低年級的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課中是否，以及怎樣開展討論式研究性教學(xué)？如何在確保教學(xué)基本要求的基礎(chǔ)上因材施教，使得各類優(yōu)秀人才健康成長等問題，不少學(xué)者提出將研究性學(xué)習(xí)引入大學(xué)數(shù)學(xué)教育，作為高等教育大眾化條件下提高教學(xué)質(zhì)量的重要舉措，并圍繞在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)觀念、課程體系、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法等方面滲透研究性學(xué)習(xí)理念等問題進行探索，取得了初步成果[2~4]．然而在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革中如何處理好研究性學(xué)習(xí)與其它教學(xué)方法的關(guān)系、實際操作層面上如何實現(xiàn)研究性學(xué)習(xí)等問題上還存在誤區(qū)和需要解決的問題．本文先對這些誤區(qū)和問題展開分析，再提出在基本不打亂目前教學(xué)秩序的條件下，通過第一與第二兩個課堂的科學(xué)分工、有機結(jié)合等舉措來實現(xiàn)研究性學(xué)習(xí)理念下的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)．2誤區(qū)及分析教學(xué)中以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體是眾所周知的教學(xué)原則，也是研究性學(xué)習(xí)的精髓．為調(diào)查大學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)情況，有的研究者設(shè)計了下列調(diào)查問題并統(tǒng)計出答案比例：
　　你在備課時考慮最多的是：（1）教材的處理（31.4%）；（2）教學(xué)方法設(shè)計（29.5%）；（3）教學(xué)手段的運用（9.1%）；（4）學(xué)生的知識儲備與潛能（30%）．研究者對教師的教學(xué)現(xiàn)狀分析道：60%以上的教師在備課時考慮的是鉆研教材、設(shè)計教法，只有30%的教師考慮的是學(xué)生的原有知識儲備和學(xué)習(xí)潛能．從而斷言大多數(shù)教師備課立足于教材本位、教師本位、知識本位，進而批評教師不懂研究性學(xué)習(xí)．上述問題相當(dāng)于：“你妻子和你母親同時落水，你先救誰？”對這樣的問題，怎樣回答都是對的，又都是錯的．我們認(rèn)為上述調(diào)查問題的設(shè)置和答案的分析都是值得商榷的．備課向來提倡“吃透兩頭”，在既了解學(xué)生，又吃透教材的基礎(chǔ)上選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法并進行優(yōu)化組合．教材的處理、教法設(shè)計、教學(xué)手段和學(xué)生知識儲備與潛能分析是不可分割的整體．至于哪一方面考慮更多些，則要視教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生及教師本人的情況而定．簡言之，備課時考慮教材處理最多的31.4%的教師未必不考慮學(xué)生這一主體．輕易將他們扣上教材本位、教師本位、知識本位的帽子是欠妥的．有的研究者為了解某職業(yè)技術(shù)學(xué)院非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，設(shè)計了下列調(diào)查問題讓學(xué)生回答：（1）研究性學(xué)習(xí)是否能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣？（2）研究性學(xué)習(xí)是否對進一步學(xué)好數(shù)學(xué)有積極作用？（3）研究性學(xué)習(xí)能否拓展數(shù)學(xué)視野、提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)？（4）研究性學(xué)習(xí)能否鍛煉數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)問題解決的綜合能力？不出意料，研究者列出的調(diào)查數(shù)據(jù)多數(shù)為肯定回答．試問：高職一、二年級的學(xué)生能理解“數(shù)學(xué)視野、數(shù)學(xué)修養(yǎng)”嗎？況且，“作用”、“視野”、“修養(yǎng)”、“綜合能力”能由學(xué)生在短期內(nèi)看出來嗎？
　　上述帶有明確觀點指向性的調(diào)查分析的潛臺詞是：既然研究性學(xué)習(xí)是好的，怎么調(diào)查分析怎么對；不突出研究性學(xué)習(xí)則怎么回答怎么錯．這種缺乏科學(xué)性的研究，其根源在于對研究性學(xué)習(xí)認(rèn)識的誤區(qū)．我國從1840年至今的一百多年間經(jīng)歷了對我國傳統(tǒng)教育認(rèn)識發(fā)生重大變異的4次浪潮，每次重大變革都可見一味批判和否定既往教育的思想傾向，如“文化大革命”對我國解放后17年教育的全面否定；又如將我國改革開放二十多年來的教育貼上“應(yīng)試教育”的標(biāo)簽，進入新一輪以批判“應(yīng)試教育”為主題的怪圈[5]．在對待大學(xué)數(shù)學(xué)實踐研究性學(xué)習(xí)問題上又有人犯了類似毛病．在對其他教學(xué)方法批判一通后主張從課程體系、教學(xué)內(nèi)容、方法、手段到教材實驗等諸方面進行“徹底改革”．主張取消訓(xùn)練式的課堂教學(xué)，改為將“提出問題”和“開展研究”放到課外，在課堂上完成“分析討論、講解→提出新問題→再分析討論、講解→得出結(jié)論”的新方法．有的教研論文主張高職院校也要全部采用這樣的討論研究式進行數(shù)學(xué)教學(xué)．我們認(rèn)為：在今后相當(dāng)長的時間內(nèi)，對于絕大部分高校而言，要在所有的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中采用上述討論研究形式的教學(xué)存在很大困難．理由是：
　　（1）在各門數(shù)學(xué)課程教學(xué)時間被壓縮而教學(xué)要求不斷提高的情況下，所有內(nèi)容都按討論研究式教學(xué)，時間不允許；（2）大班教學(xué)情況下分組討論，教室難以安排；（3）研究性學(xué)習(xí)具有重質(zhì)不重量的特點，不利于系統(tǒng)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識和基本技能的訓(xùn)練；（4）大學(xué)（尤其是重點大學(xué)）的教師在承擔(dān)教學(xué)任務(wù)的同時還要承擔(dān)繁重的科研任務(wù)，且由于種種原因，重科研輕教學(xué)的現(xiàn)象短期內(nèi)難以消除，任何費時又費力的繁瑣教學(xué)方法都不會得到廣大教師的響應(yīng)，從而成為嘩眾取寵的花架子．3環(huán)境與條件分析為借鑒高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的研究成果和實踐經(jīng)驗[6]，并將大學(xué)與高中階段的數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)相銜接，有必要將兩階段的研究性學(xué)習(xí)作一比較：兩者在思想理念上基本一致；在目標(biāo)、內(nèi)涵、特征及價值取向等方面也無大的差別．與高中比較，大學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)在環(huán)境條件方面的新特點是：
　　（1）大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容多而深刻，知識點密集，授課時間相對緊；高等教育大眾化條件下師資緊張，大多數(shù)高校采用大班（一百多人甚至更多）授課．這些特點短期內(nèi)難以改變，實踐大學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)需要應(yīng)對策略．（2）大學(xué)生都有明確的專業(yè)，各類專業(yè)對學(xué)生的知識、能力的要求不同，其培養(yǎng)手段也不同．例如工科學(xué)生可能更注重實際問題的數(shù)學(xué)化和實驗數(shù)據(jù)的處理，而對數(shù)學(xué)知識的探索則可放低要求；各級各類高校在學(xué)生培養(yǎng)目標(biāo)、生源質(zhì)量上有很大差異，大學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實踐要采用差別化策略．重點本科院校應(yīng)將研究性學(xué)習(xí)與科研訓(xùn)練相結(jié)合，培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新型專門人才；而高職院校則應(yīng)注重研究性學(xué)習(xí)的應(yīng)用性、實踐性特征，培養(yǎng)人格健全的實用型人才．（3）大學(xué)（特別是重點大學(xué)）有整體學(xué)術(shù)水平較高的教師隊伍，其中不乏大師級的科研、教學(xué)領(lǐng)軍人物，有各層次（本科生、研究生、博士生）的高素質(zhì)學(xué)員，從而形成了濃厚的科研學(xué)術(shù)氛圍；并擁有豐富的圖書信息資源；與高中生比較，大學(xué)生的知識、能力的積累和認(rèn)知水平有了長足的進步，同時課外時間也較高中階段多．這是大學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的有利條件．4實踐大學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的“兩課堂教學(xué)”
　　強調(diào)研究性學(xué)習(xí)旨在改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，在重視“雙基”、“四能力”的基礎(chǔ)上注重創(chuàng)新能力和實踐能力的培養(yǎng)和人格健全，這一教學(xué)理念的積極意義是巨大的．但教學(xué)改革是一個漸進過程，是對優(yōu)秀傳統(tǒng)教學(xué)方式的傳承與發(fā)展，而不是替代．“教學(xué)有法，教無定法”，應(yīng)視具體情況在研究性學(xué)習(xí)、啟發(fā)式導(dǎo)向下的講授式教學(xué)等多種形式中進行優(yōu)化選擇、組合．本文提出通過第一與第二兩個課堂的科學(xué)分工、有機結(jié)合、相互支持的模式來實現(xiàn)研究性學(xué)習(xí)理念下的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)．4.1第一課堂滲透研究性學(xué)習(xí)思想這里將依教學(xué)計劃、教學(xué)大綱在規(guī)定時間內(nèi)進行的課堂教學(xué)活動稱為第一課堂．對大多數(shù)專業(yè)而言，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能教學(xué)是必不可少的，第一課堂還是“雙基”
　　教學(xué)的主陣地．應(yīng)將研究性學(xué)習(xí)的思想滲透到教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，提高課堂教學(xué)的質(zhì)量與效益．如對原教材中的問題通過條件變換、引申推廣、引入開放題等方式挖掘教材的研究性學(xué)習(xí)因素；注重實例引入，揭示知識背景；通過歸納、實驗、介紹數(shù)學(xué)史等方法展示知識探索過程．課堂上要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容靈活選用這些策略．為鼓勵學(xué)生主動學(xué)習(xí)，實現(xiàn)師生互動，將導(dǎo)入新課前的復(fù)習(xí)、每章、每單元小結(jié)改由學(xué)生講，習(xí)題課也可先學(xué)生交流再教師總結(jié)．為兼顧學(xué)生的共性與個性、基礎(chǔ)與提高，課堂教學(xué)改革的模式是：（1）完善免修考試制度，鼓勵一部分優(yōu)秀學(xué)生通過嚴(yán)格的免修考試后進入下一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)和研究；（2）重組并逐步取消目前的大班授課形式，組織一批學(xué)術(shù)水平高、教學(xué)效果好而深受學(xué)生喜愛的名師集中講授基礎(chǔ)課，這種講座聽課人數(shù)可達三百人以上；建設(shè)一批精品課程充實網(wǎng)絡(luò)資源，學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)平臺自主學(xué)習(xí)．這樣就有足夠的教師指導(dǎo)學(xué)生分組討論研習(xí)，針對不同情況的學(xué)生釋疑解惑、提優(yōu)補差，從而為大學(xué)數(shù)學(xué)的研究性學(xué)習(xí)提供游刃有余的活動空間．當(dāng)然，對教學(xué)雙方的活動情況嚴(yán)格考核也是必要的．4.2第二課堂完善研究性學(xué)習(xí)模式第二課堂是第一課堂以外進行的與第一課堂相關(guān)的教學(xué)活動．從教學(xué)內(nèi)容上看，它源于教材又不限于教材，是素質(zhì)教育不可缺少的部分．從形式上看，它實現(xiàn)師與生共同參與教與學(xué)交流互動，生動活潑、豐富多彩．它的學(xué)習(xí)空間是完全開放性的：可以在教室，也可以在實驗室、圖書館；可以在學(xué)校，也可以在社會．較之高中學(xué)生，大學(xué)生有較多的課外時間，再考慮到大學(xué)教育的軟硬件環(huán)境，可以說第二課堂是實踐大學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的理想平臺．為建設(shè)好這一平臺，學(xué)校要提供必要的政策保證和財政支持，各方要通力協(xié)作．如江南大學(xué)規(guī)定：本科學(xué)生除完成教學(xué)計劃規(guī)定的各項學(xué)習(xí)外，還要求學(xué)生必須通過參加學(xué)科競賽、科研訓(xùn)練、聽講座等課外科技活動或跨專業(yè)大類選修課程等方式拿到十個素質(zhì)教育學(xué)分，否則不能畢業(yè)．學(xué)校從科研教學(xué)設(shè)施及經(jīng)費使用等方面給予保障．并制定了參與人員的獎勵措施，學(xué)校的第二課堂活動開展得扎扎實實．大學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)第二課堂平臺由3個子系統(tǒng)構(gòu)成，它們是：數(shù)學(xué)科普教育子系統(tǒng)，科研實踐子系統(tǒng)和數(shù)學(xué)建模教育、競賽子系統(tǒng)．（1）數(shù)學(xué)科普教育子系統(tǒng)．安排有關(guān)專家定期舉辦講座，介紹數(shù)學(xué)發(fā)展的曲折歷程和中外著名數(shù)學(xué)家實事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍追求真理的感人事跡；介紹數(shù)學(xué)思想方法和國內(nèi)外數(shù)學(xué)發(fā)展動態(tài)，幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和人文價值；拓寬學(xué)生知識視野，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．在教師指導(dǎo)下建立各種學(xué)科興趣小組，提高活動質(zhì)量．（2）科研實踐子系統(tǒng)．①依托大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科科研實力較強的優(yōu)勢，啟動大學(xué)生科研訓(xùn)練項目，從中挑選優(yōu)秀者加入教師、研究生科研團隊進行課題研究．以江南大學(xué)理學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系為例，近幾年來，由廖祖華教授帶領(lǐng)的科研團隊中有多名本科生的論文被評為省級優(yōu)秀畢業(yè)論文；多名本科生在數(shù)學(xué)核心期刊上發(fā)表論文，有的被EI檢索；有的同學(xué)被邀請在國際學(xué)術(shù)會議上發(fā)言．這些同學(xué)勤奮好學(xué)、積極進取、求實創(chuàng)新的精神和取得的成績?yōu)榈诙�課堂的成功開拓提供了經(jīng)驗．②大學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)與學(xué)生所學(xué)專業(yè)相結(jié)合,舉辦校內(nèi)學(xué)術(shù)沙龍，通過各種形式公布各專業(yè)科研項目（包括各類學(xué)生畢業(yè)論文）中尋求合作的數(shù)學(xué)問題，師生都在學(xué)科交叉、優(yōu)勢互補的研究中受到鍛煉．③組織學(xué)生走出校門面向經(jīng)濟建設(shè)找課題、找項目，利用數(shù)學(xué)建模結(jié)合計算機應(yīng)用為社會服務(wù)．（3）數(shù)學(xué)建模教育、競賽子系統(tǒng)．全國大學(xué)生數(shù)模競賽開始于1992年，經(jīng)過十幾年的發(fā)展目前已成為我國規(guī)模最大的大學(xué)生課外科技活動，2008年共有1022所高校12836隊（每隊3人）參加．?dāng)?shù)學(xué)建模影響之所以影響如此深廣，取決于它是學(xué)生數(shù)學(xué)知識和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點；是數(shù)學(xué)教育的自身目標(biāo)和社會目標(biāo)的最完美結(jié)合；是培養(yǎng)創(chuàng)新型、應(yīng)用型和復(fù)合型人才的極好載體[7]．幾乎所有研究性學(xué)習(xí)的思想元素都體現(xiàn)其中．然而目前參加競賽的畢竟只是少數(shù)尖子學(xué)生，以江南大學(xué)為例：十幾年來每年都組隊參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，近5年來基本每年都獲得國家級獎，2006年度獲得高教社杯．盡管如此，數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)和競賽的參與度還是不高，每年參加國家級建模競賽的學(xué)生僅不到60人．要通過豐富數(shù)學(xué)建模教育的形式，組織學(xué)生參加校內(nèi)、地區(qū)、全國乃至國際等多層次競賽，完善數(shù)學(xué)建模教育競賽體系，吸引更多學(xué)生積極參與，擴大受益面，在普及基礎(chǔ)上提升水平．西北工業(yè)大學(xué)等學(xué)校數(shù)學(xué)建模教育水平在國內(nèi)領(lǐng)先．他們的共同特點是教學(xué)團隊陣容強大，學(xué)生參與度高，數(shù)學(xué)建模教育的體系完善，結(jié)構(gòu)優(yōu)化，水平高．他們的經(jīng)驗值得學(xué)習(xí)．國內(nèi)外數(shù)學(xué)建模教育已開展多年并積累了豐富的成果和經(jīng)驗，值得數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)從中借鑒．應(yīng)加大開發(fā)和推廣力度，使以大學(xué)數(shù)學(xué)開放性問題、揭示數(shù)學(xué)知識探索過程的范例與應(yīng)用題為主要內(nèi)容的輔助教材或教學(xué)插件發(fā)揮重要作用．
　　4.3兩課堂有機結(jié)合體現(xiàn)研究性學(xué)習(xí)思想的大學(xué)數(shù)學(xué)第一課堂重在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能的教學(xué)，為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力和完善人格奠定基礎(chǔ)；第二課堂是實踐大學(xué)數(shù)學(xué)教育研究性學(xué)習(xí)的廣闊天地．學(xué)生在第二課堂上激發(fā)了興趣，培養(yǎng)了應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識，增強了毅力和自信，并帶回了新的問題，對第一課堂的教學(xué)形成促進．兩課堂各有側(cè)重、有機結(jié)合、相互支持的大學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)模式由此建立．
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