摘要:本文針對斜拉橋的幾何非線性進行分析。

　　關鍵詞: 極限狀態,斜拉橋, 垂度效應,幾何非線性

　　相對公路斜拉橋而言, 公鐵兩用斜拉橋的鐵路列車活載大、運行速度高, 對結構穩定性、安全性要求較高. 目前, 世界上已建成的主跨400 m 以上的公鐵兩用斜拉橋僅4 座. 其中, 我國在建的武漢天興洲長江大橋是最大主跨為504 m 的公鐵斜拉橋. 目前, 對這種跨度大、荷載大, 具有一系列特殊的力學特性的斜拉橋的研究有限. 進行大跨度公鐵斜拉橋非線性影響研究, 對于此種橋型的設計、施工及結構安全研究都具有十分重要的意義. 橋梁結構非線性分為材料非線性和幾何非線性. 對正常使用階段的斜拉橋, 一般不允許出現塑性變形, 結構處于幾何非線性工作狀態. 本文以幾何非線性影響研究為主, 考慮材料屈服強度和極限強度, 分析結構在極限狀態下的靜力響應.

　　計算方法

　　1. 1 分析模型

　　對大跨度斜拉橋來說, 幾何非線性效應非常顯著[ 1-2] , 在設計分析中必須考慮. 斜拉橋結構幾何非線性主要來自于索的垂度影響、梁柱效應及大位移效應3 個方面. 為了考察結構幾何非線性效應對斜拉橋極限狀態時受力的分析, 采用如下4 種分析模型。

　　( 1) 模型1 為線性分析，其計算結果將與各非線性分析結果進行比較, 確定各非線性因素對分析結果的影響系數.

　　( 2) 模型2 為僅考慮拉索垂度效應的非線性分析.

　　( 3) 模型3 為僅計入梁柱效應和大位移效應的非線性分析.

　　( 4) 模型4 為考慮所有幾何非線性效應. 計算分析的前提是線性計算和非線性計算采用的成橋索力是一致的.

　　1. 2 成橋索力計算方法

　　在斜拉橋受力分析中, 首先必須確定斜拉索的成橋索力. 目前, 國內外斜拉橋成橋索力的計算方法,大致有受力狀態的索力優化法、無約束優化索力法、有約束優化索力法及多約束條件優化方法[ 3-4] .

　　本文提出一種索力分步迭代的方法，首先, 按最小能量法計算斜拉索拉力及相應應變, 將此應變作為初始應變施加到斜拉索上, 重新求解結構在自重作用下拉索的應變及斜拉橋的幾何構形，然后, 以主梁最大豎向位移ui 為評判目標, 重復應變迭代、方程求解、結果提取和目標函數判斷的過程, 最小ui 所對應的拉索拉力為成橋索力.

　　在按最小能量法計算初始索力時, 取結構的彎曲應變能為目標函數, 令

　　或對于離散的桿系結構, 彎曲應變能為式中, 分別表示單元的長度、彈性模量、抗彎慣矩和彎矩. 其中, 為索力對彎矩的影響系數, 為索力. 要使索力調整后結構彎曲應變能最小, 則 1. 3 索的垂度效應

　　在分析斜拉橋結構時, 如果將斜拉索單元模擬成桁架單元, 會產生計算模型與實際結構之間的誤差. 通常用Ernst公式[ 5] 修正索的彈性模量, 即式中, Eeq為拉索等效彈性模量, E 為拉索彈性模量, W 為單位長度拉索的重量, L 為拉索的水平投影長度, A 為拉索的橫截面積, T 為拉索初始索力.

　　對于中小跨徑斜拉橋, 采用Ernst 公式修正索彈性模量能滿足精度要求. 但對于跨徑大、自重和活載均較大的斜拉橋, 使用Ernst 公式修正索彈性模量精度則較低. Wang 等[ 6] 提出一種適用于大跨度斜拉橋索力調整的修正Ernst 公式為式中, Ti和Tf分別為一級荷載增量步內拉索初始索力和最終索力.

　　針對分步迭代的成橋索力計算過程, 在確定拉索的彈性模量時提出相應的嵌入式迭代的修正Ernst 公式, 在每次迭代計算索力的同時也修正相應的拉索彈性模量, 即

　　式中, Ei 為第i 步迭代初所使用的索的彈性模量, 初始迭代時采用的拉索彈性模量E1 取拉索彈性模量E; Ei+ 1為第i 步迭代完成后得到的經過修正的彈性模量; T i+ 1為第i 步迭代完成時得到的拉索索力.

　　1. 4 梁柱效應

　　斜拉索的初始拉力使橋塔和部分主梁在運營之前就存在較大應力, 需要考慮單元初內力對單元剛度矩陣的影響, 即結構現有內力引起的結構剛度變化對本期荷載響應的影響問題, 這常通過引入單元幾何剛度矩陣或穩定函數的方法來考慮.

　　1. 5 大變形效應

　　對公鐵斜拉橋, 活載占總量( 恒載+ 活載) 的比例較大, 活載作用產生的結構線型變化也較大, 其影響自然也較大. 在全橋受力分析中, 幾何形狀的變化是不可忽視的非線性影響因素. 采用UL( UpdatedLag rang ian) 列式求解大位移問題, 不僅能考慮大變形效應, 同時也能考慮到梁柱效應. U L 列式將參考坐標選在變形后的位置上, 節點坐標跟隨結構一起變化, 它直觀上更符合變形體的運動過程, 物理概念上更容易理解. 每施加一級荷載后, 平衡方程建立在新的變形位置上.

　　1. 6 算法

　　分步嵌入迭代修正彈性模量的迭代索力計算過程有以下5 個步驟.

　　(1) 按最小能量法計算斜拉索拉力T1.

　　(2) 將T1 施加到斜拉索上, 斜拉索彈性模量為E , 在自重作用下, 考慮梁柱效應和大位移效應求解主梁最大豎向位移u1 及此時的斜拉索拉力T 2.

　　(3) 以ui 為評判目標, 選取最小ui , 其所對應的拉索拉力T i 即所求成橋索力.

　　結束語

　　本文采用的迭代調索方法和迭代修正Ernst 公式合理而有效. 對大跨度公鐵斜拉橋來說, 幾何非線性效應比較顯著, 線性計算結果與非線性結果相比偏不安全. 在公鐵斜拉橋結構設計中, 必須計入幾何非線性的影響. 各種非線性因素都會改變結構的受力狀態, 而斜拉索的垂度效應最為顯著, 其影響效應隨外荷載的增大而變大.