摘 要：本文結(jié)合BS期權(quán)定價(jià)模型和完全信息下的動(dòng)態(tài)博弈理論，構(gòu)建出基于期權(quán)動(dòng)態(tài)博弈理論的一層超額損失再保險(xiǎn)的定價(jià)模型，該模型既考慮了保險(xiǎn)資金的時(shí)間價(jià)值和風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，又結(jié)合了動(dòng)態(tài)博弈模型的局中人策略行為分析過程的優(yōu)勢(shì)，更好地、更準(zhǔn)確地還原了再保險(xiǎn)合同簽訂時(shí)合同雙方的決策考慮。同時(shí)，將這種復(fù)雜動(dòng)態(tài)金融條件下的決策求解進(jìn)行了較大程度的簡(jiǎn)化，幫助我們?cè)谠�有的再保險(xiǎn)定價(jià)模型的基礎(chǔ)上發(fā)展出對(duì)跨領(lǐng)域的思考。

　　關(guān)鍵詞：農(nóng)業(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)期刊投稿,超賠再保險(xiǎn),BS期權(quán)定價(jià)模型,動(dòng)態(tài)博弈

　　一、引言

　　再保險(xiǎn)是指在投保人和保險(xiǎn)人所建立的原保險(xiǎn)合同的基礎(chǔ)上，通過雙方簽訂再保險(xiǎn)合同的方式，原保險(xiǎn)公司將其所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移給再保險(xiǎn)公司的過程。原保險(xiǎn)公司為再保險(xiǎn)合同的分出人，再保險(xiǎn)公司為再保險(xiǎn)合同的分入人。所以再保險(xiǎn)也被稱作“保險(xiǎn)的保險(xiǎn)”，美國(guó)保險(xiǎn)信息協(xié)會(huì)的主席羅伯特・哈特維格甚至在金融危機(jī)后提出“保險(xiǎn)公司是比銀行更好的風(fēng)險(xiǎn)管理者”的觀點(diǎn)，而再保險(xiǎn)便是這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)管理者最后的風(fēng)險(xiǎn)保障。如此重要的風(fēng)險(xiǎn)管理工具如何進(jìn)行合理的定價(jià)成為了一個(gè)首要問題，分入的保費(fèi)既要覆蓋再保險(xiǎn)人的成本，還需要留出合理的利潤(rùn)空間。

　　在傳統(tǒng)的保險(xiǎn)定價(jià)中，我們都是基于合同雙方是理性人的設(shè)定，但是我們?cè)诨�礎(chǔ)的定價(jià)原理中看不到?jīng)Q策者雙方的決策順序，這其實(shí)是不符合保險(xiǎn)在實(shí)務(wù)操作中的流程的。博弈論的出現(xiàn)有效的解決了這個(gè)問題，博弈論是研究多人決策的理論工具，它考慮了理性的行為人在給定的策略環(huán)境中如何采取行動(dòng)以保證自己的效益最大化，并且是建立在考慮決策對(duì)手最優(yōu)決策的前提下的。因此，本文在原有的再保險(xiǎn)定價(jià)原理的基礎(chǔ)上，通過結(jié)合期權(quán)和博弈論的理論優(yōu)勢(shì)對(duì)再保險(xiǎn)進(jìn)行定價(jià)，制定出符合雙方效用最大化的定價(jià)方案。

　　二、研究現(xiàn)狀

　　(一)關(guān)于再保險(xiǎn)定價(jià)模型的研究現(xiàn)狀

　　傳統(tǒng)的原保險(xiǎn)定價(jià)有以下幾種方式，包括凈保費(fèi)原理即平衡原理、期望值原理和方差原理等，當(dāng)然保險(xiǎn)定價(jià)還有多種原理，但基本是在以上理論的基礎(chǔ)上衍生出的。而再保險(xiǎn)的定價(jià)沒有非常統(tǒng)一的公式可以去遵循，典型的再保險(xiǎn)定價(jià)公式為再保險(xiǎn)保費(fèi)=(1+附加保費(fèi)率)×再保險(xiǎn)公司分擔(dān)的理賠額期望值，等同于原保險(xiǎn)的期望值原理[1]。然而此種定價(jià)方式在粗略定價(jià)的同時(shí)，忽略了資金運(yùn)作中的很多問題，比如再保險(xiǎn)人在收取保費(fèi)后并不是立即提供保險(xiǎn)賠償，而是在未來存在賠付的可能性，這段期間再保險(xiǎn)人可以通過資本市場(chǎng)的運(yùn)作，達(dá)到資金增值保值的目的，此種情況下上式的再保險(xiǎn)保費(fèi)明顯被高估。同時(shí)隨著金融市場(chǎng)的快速發(fā)展，保險(xiǎn)的外延也在不斷擴(kuò)大，尤其是衍生品市場(chǎng)的崛起，保險(xiǎn)有了新的內(nèi)涵。1995年，美國(guó)芝加哥期貨交易所正式推出財(cái)產(chǎn)索賠服務(wù)期權(quán)(Property Claim Service Option，簡(jiǎn)稱PCS期權(quán))[2]，開創(chuàng)了保險(xiǎn)衍生產(chǎn)品的先河，自此人們也越來越多的關(guān)注保險(xiǎn)的期權(quán)性質(zhì)。

　　(二)關(guān)于期權(quán)博弈理論的研究現(xiàn)狀

　　關(guān)于期權(quán)博弈的研究開創(chuàng)性的工作要?dú)w功于1993年Smets，他最先將博弈模型和實(shí)物期權(quán)結(jié)合起來，建立了不確定條件下的對(duì)稱雙寡頭期權(quán)博弈模型[3]。1994年Dixit和Pindyck將Smets 模型進(jìn)行了總結(jié)，分析了不完全競(jìng)爭(zhēng)情況下的案例[4]。近些年國(guó)外研究中也出現(xiàn)了將期權(quán)博弈理論運(yùn)用在保險(xiǎn)領(lǐng)域的實(shí)例，但基本是以定性研究為主。國(guó)內(nèi)許多學(xué)者在國(guó)外研究的基礎(chǔ)上，對(duì)期權(quán)博弈理論模型進(jìn)行了深化的研究。在2001年，安瑛暉、張維針對(duì)傳統(tǒng)企業(yè)項(xiàng)目投資估價(jià)和決策理論方法中存在的問題，總結(jié)歸納出期權(quán)博弈方法的一般化分析框架[5]。2004年石善沖、張維提出了期權(quán)博弈投資戰(zhàn)略分析的思路、基本框架和具體分析步驟，并指出了期權(quán)博弈領(lǐng)域研究中存在的問題和研究方向[6]。

　　該理論應(yīng)用主要集中在戰(zhàn)略和風(fēng)險(xiǎn)投資領(lǐng)域和房地產(chǎn)領(lǐng)域，在保險(xiǎn)領(lǐng)域，2006年孫建勝將金融框架下的期權(quán)博弈理論運(yùn)用到保險(xiǎn)領(lǐng)域，但也停留在定性研究的階段[7]。整體來看期權(quán)博弈模型的運(yùn)用主要是在實(shí)物期權(quán)方面，在保險(xiǎn)領(lǐng)域中的運(yùn)用還比較少，近些年出現(xiàn)了運(yùn)用期權(quán)博弈模型來研究原保險(xiǎn)定價(jià)問題的一些模型研究，而在再保險(xiǎn)定價(jià)方面的研究還非常少[8]。

　　三、期權(quán)動(dòng)態(tài)博弈定價(jià)模型原理介紹

　　(一)期權(quán)特性在再保險(xiǎn)中的運(yùn)用

　　再保險(xiǎn)同原保險(xiǎn)的運(yùn)作原理是一致的，都是由投保人向保險(xiǎn)人支付保費(fèi)，投保人通過保費(fèi)的支付從而獲得了在保險(xiǎn)事故發(fā)生時(shí)向保險(xiǎn)人索賠的權(quán)利。在這種定義下，其實(shí)保險(xiǎn)賦予了投保人一項(xiàng)或有索求權(quán)，這種權(quán)利可以看作是我們熟悉的期權(quán)，其中投保人支付的保費(fèi)就可以等同為期權(quán)費(fèi)，如果保險(xiǎn)事故在保險(xiǎn)期限內(nèi)發(fā)生，投保人就可以在合同到期前行使索賠權(quán)，并且在有免賠額的情況下，相當(dāng)于期權(quán)中的美式期權(quán)提前行權(quán)的模式。因此，本文運(yùn)用期權(quán)的定價(jià)技術(shù)來考慮再保險(xiǎn)的定價(jià)問題。

　　本文重點(diǎn)分析一層超額損失再保險(xiǎn)的定價(jià)模型，是指在定價(jià)決策中只涉及一次分保過程，過程中也只包含一位原保險(xiǎn)人和一位再保險(xiǎn)人。設(shè)S為原保險(xiǎn)合同的賠付額，D為再保險(xiǎn)分出人的自留額，且我們的分析是在原保險(xiǎn)人擁有足夠大的同類保單的基礎(chǔ)上。如果原保險(xiǎn)賠付額S不大于再保險(xiǎn)合同的免賠額D，則再保險(xiǎn)人沒有支付義務(wù);如果S大于D，則再保險(xiǎn)人需要承擔(dān)S超過D的部分賠付額。故原保險(xiǎn)人的保單到期價(jià)值可描述為

　　(二)完全信息動(dòng)態(tài)博弈理論在再保險(xiǎn)中的運(yùn)用

　　傳統(tǒng)的保險(xiǎn)定價(jià)只是一種非策略性的理性人選擇結(jié)果，合同中的參與方是在不知曉對(duì)方的情況下，完全根據(jù)自身的最優(yōu)化理論孤立地做出決策。其實(shí)這種決策方式并不能夠完全適用于保險(xiǎn)的環(huán)境中，尤其是再保險(xiǎn)合同中，因?yàn)樵俦ｋU(xiǎn)中的合同雙方均是具有專業(yè)知識(shí)的保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)，且常見的再保險(xiǎn)合同并不是格式化的，而是經(jīng)過合同雙方的反復(fù)博弈得出的一個(gè)雙方認(rèn)同的費(fèi)率、自留額和保額等。因此，本文分析中運(yùn)用博弈論的理論框架，極大地還原合同雙方在簽訂合同時(shí)的決策考慮。 　　1.完全信息動(dòng)態(tài)博弈理論框架在再保險(xiǎn)中的運(yùn)用

　　博弈論根據(jù)博弈雙方在決策時(shí)是否能夠相互影響從而決定出一個(gè)有約束力的協(xié)議分為“合作博弈”與“非合作博弈”，合作博弈更注重博弈雙方的合作理性，非合作博弈則更強(qiáng)調(diào)決策個(gè)體的理性。其中，非合作博弈根據(jù)博弈方的決策順序分為靜態(tài)博弈和動(dòng)態(tài)博弈。靜態(tài)博弈指博弈雙方是同時(shí)進(jìn)行決策的，每個(gè)個(gè)體在進(jìn)行決策時(shí)不知道對(duì)方的決策，而動(dòng)態(tài)博弈則區(qū)分先后順序，且后序決策者能夠充分的了解前序決策者的行為。同時(shí)，可針對(duì)信息的分布情況進(jìn)行分類，如果博弈雙方對(duì)彼此的決策信息完全知悉，則為完全信息博弈，那么不完全知悉就為不完全信息博弈。結(jié)合以上兩個(gè)維度的區(qū)別，可以將博弈論定義為“完全信息靜態(tài)博弈”、“不完全信息靜態(tài)博弈”、“完全信息動(dòng)態(tài)博弈”、“不完全信息動(dòng)態(tài)博弈”四種形式，對(duì)應(yīng)的均衡狀態(tài)分別是“納什均衡”、“貝葉斯納什均衡”、“子博弈精練納什均衡”、“精練貝葉斯均衡”[11]。本文結(jié)合再保險(xiǎn)合同中期權(quán)的特性，將采用完全信息動(dòng)態(tài)博弈理論來進(jìn)行后續(xù)分析。

　　博弈論中的基本要素包括“局中人”對(duì)應(yīng)在再保險(xiǎn)中相當(dāng)于分出人和分入人，“行動(dòng)”則是原保險(xiǎn)人的分出行為，“信息”是分出人和分入人對(duì)對(duì)方的信息掌握情況，“策略”是包括分出人的自留保費(fèi)、分入人的費(fèi)率厘定等再保險(xiǎn)計(jì)劃，“支付”則是分出人與分入人個(gè)體的支付函數(shù)，由上面介紹的期權(quán)定價(jià)公式來代替。博弈當(dāng)然遵循完全信息公開并且博弈雙方有先后順序的進(jìn)行決策，最終結(jié)果是博弈結(jié)束即再保險(xiǎn)合同合意時(shí)，博弈雙方形成的能夠使所有的局中人達(dá)到最優(yōu)的均衡策略。

　　2.完全信息動(dòng)態(tài)博弈理論的求解方法在再保險(xiǎn)中的運(yùn)用

　　下面通過舉例來詳細(xì)說明，gamble A擁有兩個(gè)局中人分別為Player(1)和Player(2)，他們對(duì)收益的結(jié)果有相同的判斷，且各自面對(duì)兩種決策方式，前者是決策A和決策B，后者是決策C和決策D，收益組合(X，Y)表示Player(1)和Player(2)各自博弈收益。

　　(2)的最優(yōu)決策的基礎(chǔ)上確定的，這便是上述的決策樹描述的倒退歸納法[12]。我們將這種方法運(yùn)用到再保險(xiǎn)定價(jià)過程中，則是再保險(xiǎn)分入人進(jìn)行最優(yōu)決策時(shí)能夠了解到再保險(xiǎn)分出人的最優(yōu)策略，即知道分出人的保險(xiǎn)期權(quán)定價(jià)公式和最優(yōu)解，使得分入人可以在觀察到的結(jié)果基礎(chǔ)上制定最優(yōu)的免賠額。

　　四、期權(quán)動(dòng)態(tài)博弈定價(jià)模型基本框架構(gòu)建

　　(一)期權(quán)動(dòng)態(tài)博弈定價(jià)模型基本框架內(nèi)要素定義

　　期權(quán)動(dòng)態(tài)博弈定價(jià)模型，是把BS期權(quán)定價(jià)模型和動(dòng)態(tài)博弈理論結(jié)合起來，由于BS模型的搭建是建立在無套利的前提下的，所以可以通過求解納什均衡，得到一層超額損失再保險(xiǎn)的理論價(jià)格。這個(gè)方式的實(shí)質(zhì)是把局中人的支付函數(shù)用分出人和分入人的或有索求權(quán)用期權(quán)定價(jià)的技術(shù)加以確定，在雙方先后決策的情形下，運(yùn)用動(dòng)態(tài)博弈的方法進(jìn)行求解。這種方式的優(yōu)點(diǎn)在于，在決策過程中涉及再保險(xiǎn)雙方的動(dòng)態(tài)決策分析時(shí)，合同雙方的支付不固定，它是一個(gè)由諸多因素決定的內(nèi)生變量，此時(shí)博弈論中設(shè)定的期望效用模型無法正確測(cè)量分保的風(fēng)險(xiǎn)，然而前面介紹的BS期權(quán)定價(jià)模型則能夠有效的為風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)，所以兩者的結(jié)合便能夠有效的分析再保險(xiǎn)決策中雙方的博弈過程。

　　在框架搭建之前，需要先對(duì)博弈中的基本概念進(jìn)行了解，其中包括局中人、行動(dòng)、信息、策略、收益、均衡和結(jié)果等。其中局中人、策略和收益是最基本要素，局中人、行動(dòng)和結(jié)果被統(tǒng)稱為博弈規(guī)則。

　　那么根據(jù)上述博弈中的要素定義，再保險(xiǎn)期權(quán)動(dòng)態(tài)博弈過程中的要素可以描述為，第一階段是再保險(xiǎn)人決策過程，第二階段是原保險(xiǎn)人決策過程，再保險(xiǎn)人在第一階段制定出一個(gè)再保險(xiǎn)合同的“免賠額”，其實(shí)是原保險(xiǎn)人的自留額(D)，原保險(xiǎn)人在觀察到再保險(xiǎn)人的D后，向再保險(xiǎn)人購(gòu)買一份自留額為D*的再保險(xiǎn)合約，相當(dāng)于購(gòu)買了一份美式看漲期權(quán)，直到期權(quán)的價(jià)值最大化時(shí)選擇執(zhí)行期權(quán)[13]。則再保險(xiǎn)人通過簽訂再保合同的最終收益可以描述為下式：

　　原保險(xiǎn)公司的效用函數(shù)設(shè)定方面，由于保險(xiǎn)公司具有有效的風(fēng)險(xiǎn)分散機(jī)制，U(X)=a+bX，由于再保險(xiǎn)公司被認(rèn)為是金融體系內(nèi)風(fēng)險(xiǎn)的最后一道保障，且保險(xiǎn)公司就是為風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)的機(jī)構(gòu)，它擁有數(shù)量巨大的風(fēng)險(xiǎn)單位，故一般的分析設(shè)定保險(xiǎn)公司對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度為風(fēng)險(xiǎn)中性[14]。

　　對(duì)于原保險(xiǎn)的損失分布函數(shù)的設(shè)定，本文中選取韋伯分布函數(shù)[15](關(guān)于為何選擇韋伯分布請(qǐng)見附錄)F(X)=1-e它由Waloddi Weibull在1937創(chuàng)造性提出，是用于失效數(shù)據(jù)分析分布中應(yīng)用最廣泛的分布之一。韋伯分析的優(yōu)點(diǎn)在于它能提供比較準(zhǔn)確的失效分析和小數(shù)據(jù)樣本的失效預(yù)測(cè)，對(duì)出現(xiàn)的問題盡早地制訂解決方案，并且為單個(gè)失效模式提供簡(jiǎn)單而有用的圖表，使數(shù)據(jù)在不充足時(shí)，仍易于理解。韋伯分析一般用于失效數(shù)據(jù)的分析，包括研制、生產(chǎn)和服務(wù)、質(zhì)量控制和設(shè)計(jì)缺陷等，其中還包括對(duì)自然災(zāi)害(閃電襲擊，暴風(fēng)雪，強(qiáng)風(fēng)，暴雪等)的損失分布分析。由于再保險(xiǎn)的承保標(biāo)的所暴露的風(fēng)險(xiǎn)主要是以上所描述的自然災(zāi)害，故本文中運(yùn)用韋伯分布來估計(jì)原保險(xiǎn)標(biāo)的的損失分布。

　　(二)期權(quán)動(dòng)態(tài)博弈定價(jià)模型基本框架的構(gòu)建

　　通過上述分析，我們知道在再保險(xiǎn)合同的簽訂過程中，合同雙方原保險(xiǎn)人和再保險(xiǎn)人如何制定最優(yōu)決策是相互影響的，因此用一個(gè)兩階段的動(dòng)態(tài)博弈來描述這一決策過程。在第一階段，再保險(xiǎn)人制定自留額D;在第二階段，原保險(xiǎn)人進(jìn)行是否行權(quán)決策。決策問題中支付函數(shù)用BS期權(quán)定價(jià)模型確定，因此可得到符合實(shí)際的一層超賠損失再保險(xiǎn)的正確定價(jià)。可用以下三個(gè)步驟來描述[16]：首先，定義博弈雙方即局中人的博弈要素，包括行動(dòng)順序和支付函數(shù);其次，運(yùn)用BS期權(quán)定價(jià)模型確定局中人的未來不確定支付;最后，運(yùn)用倒推歸納法從第二階段開始求解均衡結(jié)果。

　　通過這樣的分析框架搭建，把原本復(fù)雜的動(dòng)態(tài)分析過程進(jìn)行了簡(jiǎn)化求解，既擁有了期權(quán)定價(jià)包含貨幣的時(shí)間價(jià)值和風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格優(yōu)勢(shì)，又結(jié)合了動(dòng)態(tài)博弈理論的策略化的分析過程，更好的更準(zhǔn)確的還原了再保險(xiǎn)合同簽訂時(shí)合同雙方的決策考慮[17]。并且將這種復(fù)雜動(dòng)態(tài)金融條件下的決策簡(jiǎn)化到只需要尋找再保險(xiǎn)人的期望效用對(duì)原保險(xiǎn)人自留額一階導(dǎo)數(shù)等于零的簡(jiǎn)單計(jì)算。 　　五、期權(quán)動(dòng)態(tài)博弈框架下一層超賠損失再保險(xiǎn)無套利求解

　　求解完全信息下的動(dòng)態(tài)博弈的方法即倒推歸納法，首先確定第二階段中原保險(xiǎn)人在觀察到自留額D后的最大化策略。我們知道一般情況下的再保險(xiǎn)合同只有在簽訂和到期時(shí)才有現(xiàn)金流動(dòng)，這相當(dāng)于是合同雙方簽訂了不分紅的美式看漲期權(quán)，那么在原保險(xiǎn)人的立場(chǎng)上，提前行權(quán)沒有意義，因?yàn)槊朗娇礉q期權(quán)和歐式看漲期權(quán)在無分紅時(shí)的期權(quán)最小價(jià)值相等，均可以表示為：

　　通過對(duì)上面的計(jì)算可以得D=D*，這個(gè)D*就是Player(1)即再保險(xiǎn)人在分析Player(2)原保險(xiǎn)人能夠達(dá)到最優(yōu)的基礎(chǔ)上的最優(yōu)自留額，博弈過程即再保險(xiǎn)人在博弈的第一階段確定D*，然后在第二階段，原保險(xiǎn)人在此基礎(chǔ)上選擇能夠自己效用最大化的時(shí)機(jī)行權(quán)，雙方都在合同中得到了相對(duì)最大化的效用。那么最終得到的博弈均衡解為(D*，P0(D*))，其中，P0(D*)則是我們基于無套利定價(jià)原理分析得到的一層超額損失再保險(xiǎn)的公平定價(jià)。由于在求解過程中既運(yùn)用了歐式看漲期權(quán)的優(yōu)勢(shì)，將時(shí)間價(jià)值和風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格納入分析，又結(jié)合了動(dòng)態(tài)博弈論的策略定價(jià)方法，在無套利的設(shè)定下得到了再保險(xiǎn)的公平價(jià)格。

　　六、關(guān)于期權(quán)動(dòng)態(tài)博弈定價(jià)模型的一些結(jié)論

　　(一)期權(quán)動(dòng)態(tài)博弈定價(jià)模型求解過程中的函數(shù)設(shè)定問題

　　在求解D*的過程中需要定義原保險(xiǎn)人和再保險(xiǎn)人的效用函數(shù)U(・)和原保險(xiǎn)賠付額X的分布函數(shù)F(X)，在本文的分析中設(shè)定原保險(xiǎn)人和再保險(xiǎn)人是風(fēng)險(xiǎn)中性者，其效用函數(shù)被設(shè)定為線性的并且采用期望效用的方法來求解。但其實(shí)長(zhǎng)久以來在學(xué)界一直就存在很多期望效用理論的悖論，比如Allias Paradox等，并且隨著RDEU(等級(jí)依賴期望效用理論)等理論出現(xiàn)都在不斷揭示者期望效用在分析問題時(shí)的弊端，但在一般性的分析中，運(yùn)用是可以滿足分析需要的，但我們可以在分析中試圖變換效用模型的使用，有可能會(huì)得到更可靠的分析結(jié)果。

　　原保險(xiǎn)賠付額X的分布函數(shù)F(X)的設(shè)定在本文中是采用韋伯分布來定義的，雖然韋伯分布廣泛的用于自然災(zāi)害的損失定價(jià)中，但是關(guān)于損失分布函數(shù)的確定還沒有一個(gè)非常普適的結(jié)論，包括最常見的損失均勻分布的設(shè)定也只能在諸多約束條件下才能夠成立。并且由于損失分布在不同的合同責(zé)任項(xiàng)下有著很大的區(qū)別，僅僅是財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)部分其分類就有不止幾十種的風(fēng)險(xiǎn)屬性所對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)分布，還由于有地區(qū)、環(huán)境等諸多影響因素的存在，損失分布函數(shù)并不是十分容易確定，在后續(xù)的研究中可以嘗試其他損失分布的情況。

　　(二)期權(quán)動(dòng)態(tài)博弈模型的推廣運(yùn)用

　　在本文中運(yùn)用構(gòu)造的期權(quán)動(dòng)態(tài)博弈模型來分析一層超額損失再保險(xiǎn)的定價(jià)問題，當(dāng)然我們可以基于模型中的基本理論將模型推廣到多層的超賠再保險(xiǎn)定價(jià)問題中，其實(shí)質(zhì)就是將兩階段的博弈過程擴(kuò)展到三階段、四階段等，相應(yīng)的局中人也從兩位而不斷擴(kuò)展。并且我們還可以將模型求解過程中得到的加以運(yùn)用，用來分析最優(yōu)分出額的問題，因?yàn)樵�保險(xiǎn)人的自留額決策關(guān)系到雙方的經(jīng)營(yíng)效益，是個(gè)非常重要的效益中間指標(biāo)。同時(shí)該模型不僅可以分析再保險(xiǎn)的情形，也適用于原保險(xiǎn)合同中，可用來分析投保人和保險(xiǎn)人的最優(yōu)決策。

　　(特約編輯 苗啟虎)

　　參考文獻(xiàn)

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