隨著課改的推進，各種教學思想不斷涌現，尤其是國外的一些教育理念給我們帶來了深刻的啟迪。蔡金法教授在中美數學教育的比較研究中發現，美國的 許多教師認為直觀的教學表征能讓學生形成對數學概念的真實理解，他們對學生的操作性實踐經驗以及模型、圖形與實物等可視經驗的重視程序勝于數學語言、數學 符號等抽象思維經驗。本文是一篇教育學論文范文，推薦期刊：省級期刊《現代教育》，雜志面向全國教師與相關教育科研和行政管理人員，以刊載成人教育教學工作中的應用研究和實踐經驗為重點內容，倡導學術理論觀點的創新與實用，促進教師理論與實踐的有機結合，提升理論素養，增強實踐能力。

　　【摘要】直觀不僅是學生從感性走向理性的橋梁，更是一種重要的數學思維品質。我們在數學教學中，應營造直觀的教學情境，讓數學走近學生；構建真實的數學表征，讓學生走進數學。這對于學生個性的發展和創新精神的培養具有重要的意義。

　　【關鍵詞】直觀教學,教學情境,數學表征

　　一、對直觀教學的新認識

　　日本著名學者畑村洋太郎認為，數學本來是人人都能懂的東西，當外界的事物和人們頭腦中原有的“模板”相吻合時，人們就覺得自己理解這一事物了。 理解就是“一種直觀感受”。弗賴登塔爾認為：學一個活動的最好方法是做，學數學的最好的方法是做數學……通過再創造獲得的知識與能力要比以被動方式獲得者 理解得更好也更容易保持。如何在教學中實施“再創造”和“做數學”？弗賴登塔爾繼續闡述：如果可能的話，將她（指弗賴登塔爾的女兒）放到具體的、形象的情 境中去，讓她直觀地學習，這是我的教學原則。

　　從這些教育研究者的論述中可以得到這樣的認識：直觀已經不再僅僅是一種認知過程中感知形象思維和抽象思維的中介，而是一種重要的數學思維品質。直觀教學不僅是實踐“再創造”的“做”的重要方式，更重要的是，它對于學生的數學直觀思維能力的發展具有重要的影響。

　　二、對當下直觀教學現狀的反思

　　直觀教學如此重要，然而在實際數學教學中又是怎樣的現狀呢？筆者在課堂教學中發現主要存在以下幾個方面的問題：

　　1.教學中用課件代替操作，缺乏直觀的數學活動。

　　筆者發現有些教師的課堂過度依賴課件，簡單拋棄傳統的教學手段，特別是一些需要動手操作的實驗也用課件演示，失去了“科學的真”，學生的數學活 動缺乏實踐的體驗，這不利于學生感悟數學概念和結論。比如教學蘇教版六上《長方體、正方體的展開圖》一課時，本該讓學生親手操作的內容卻只是看課件、背樣 式。經過這樣的教學，雖然學生也能正確解答一些題目，但他們大腦里的圖像卻是靜止的，而不是動態變化的。

　　2.用教師的思維代替學生的思維，理性思維綁架了直觀思維。

　　據筆者觀察，目前我們的教學不僅很少讓學生開展充分的、直觀的數學活動，而且更多地偏重于理性的反思、歸納、推理等看起來更具“數學味”的活 動。如蘇教版四下《搭配的規律》一課，有人提出“算法要建立在算理之上”，把找規律教學當做指導學生探索“計算法則”。筆者以為，“找規律”的教學注重的 不應當是“怎么算”，而是“怎么有序地找”。很多理性的東西被過早地反思為“刻板的經驗”，而沒有得到進一步的驗證，這很可怕。

　　通過分析，筆者認為，我們對直觀教學的現實意義的理解遠遠不夠。教師過度地強調數學理性，很多直觀的活動被大大壓縮，用多媒體代替學具，用理性推理代替感性積累，學生缺乏體驗的真，課堂上應有的生動活潑看不見了，更嚴重的是學生缺少了智慧的靈性。

　　三、直觀地學：基于學生的數學學習方式新探索

　　筆者以為，當下的數學教學活動，應更多地關注學生學的狀態，關注學生數學活動經驗的積累。直觀地學，應成為學生開展數學學習的基本途徑和重要方式。

　　1.營造直觀的教學情境，讓數學走近學生。

　　（1）大量配備教、學具，讓數學生動起來。小學生好奇心強、模仿性強、生性好動、有意注意持續時間相對較短。教、學具形象、直觀又易于操作，符 合學生的思維特點，在數學學習中具有不可替代的作用。因此，學校應在教、學具的配置上舍得投入經費，并鼓勵教師盡可能地自制教、學具。

　　（2）創設真實的學習情景，讓數學從學生的經驗里生長出來。如教學蘇教版六上《比的認識》一課時，筆者嘗試改變了教材的呈現方式，從學生身邊的 國旗入手創設了真實的情境，先出示教室里國旗的長與寬的數據，讓學生根據長與寬的關系去推測操場上國旗的長與寬，再出示一組規格不同的國旗的長與寬的數 據，引導學生通過比較來逐步感悟國旗制作說明中關于“長和寬的比是三比二”的標準的含義。這樣即使學生對“比的意義”的理解與其舊知中的“倍數關系”的理 解無縫對接，又使得學生對“比”的本質——“比源于測量”有了更為深刻的理解，同時又能感受到“比”方法的簡潔方便，取得了較好的效果。

　　（3）抽象數學形象化，讓數學適應學生。圖示思維是小學生思維的重要表征方式，“圖”能讓學生看見“關系”，它是解決問題的有效工具。如教學蘇 教版三下《平均數》一課時，學生往往感覺“平均數”很抽象，教師就可以借助條形統計圖來引導學生直觀地理解“以多補少”的方法，形象地體會平均數的抽象意 義：原來平均數不是一個“實際的數”，而是經過“以多補少”后得到的一個“看不見的虛擬數”。這種抽象中的形象，正是數學教學的真諦。

　　2.構建真實的數學表征，讓學生走進數學。

　　（1）配備好草稿本，讓打草稿成為學生的一種學習常態。打草稿的價值，不僅僅是演算，更多的是輔助學生展開思維。很多時候，學生解決一些問題，僅僅靠憑空想象，草率答卷，卻不知道在草稿本上畫一畫、列一列，梳理思維，尋找線索。這就需要教師的切實指導。

　　（2）展示真實的思維表征，以感性點亮理性的思維。如教學蘇教版五下《分數的基本性質》一課之前，很多學生似乎已經知道了分子、分母的變化規 律。這是否就意味著本課的學習就可以脫離直觀材料的支撐了呢？筆者執教時先利用“分西瓜”的童話故事引發學生的數學思考：有什么方法來證明確實相等呢？在 學生提出折紙、化小數、根據商不變規律類推等多元的驗證方法后，又特別展示了直觀的折紙驗證方法，不僅為學生展示其他較為抽象的方式提供了佐證，更重要的 是讓學生感悟到了直觀的局限，促使學生采用更為理性的歸納推理活動，使學生的數學思維實現了從感性向理性的跨越。

　　（3）鼓勵大膽聯想與猜想，實現直觀思維的飛躍。《義務教育數學課程標準（2011年版）》中有一個核心概念——幾何直觀，其本質就是一種通過 圖形所展開的數學想象能力。這種能力對于學生學習數學非常重要，應使之成為一種基本的數學思維模式。這種模式有一個重要的特點——想象，它不僅是看到了什 么，更是通過看到的圖形思考、想象到了什么，進而進行一些合理的又帶有跳躍性的推理（即合情推理），猜想可能的結論和論證思路，從而為嚴格地證明結論奠定 基礎。在數學教學中，借助直觀引導學生聯想和大膽猜想，對培養和提高學生的想象力和創造性思維有著不可估量的作用。

　　直觀地學，可以極大地促進學生自主構建對概念、法則、關系的表征，豐盈學生特有的天真、幻想、靈性和創造天賦。我們的數學教學必須想盡辦法創造條件，讓學生充分展示自己真實的思維，構建自己的數學表征，這就是在踐行以“學”為中心的教學思想。■

　　【參考文獻】

　　[1]蔡金法.中美學生數學學習的系列實證研究——他山之石，何以攻玉[M].北京：教育科學出版社，2007.

　　[2][日]畑村洋太郎.圖解數學學習法：讓抽象的數學直觀起來[M].海口：南海出版公司，2008.

　　[3][荷蘭]弗賴登塔爾.作為教育任務的數學[M]，陳昌平等編譯.上海：上海教育出版社，1995.