【 摘 要 】統計學中中位數的問題是江西省普通高考中的一個重要知識點，雖然不是我省高考的熱點�？键c，但也是一個易錯點，本文就闡述這一類問題的解法，希望對讀者有所幫助。

　　【 關鍵詞 】SCI論文發表,數形結合思想,中位數,直線方程,比例法

　　北京師范大學出版社必修3第一章統計第4節“數據的數字特征”有一個非常重要的概念―中位數，它的概念是這樣闡述的：把若干個數據按從小到大(或從大到小)排列后，處于中間的那個(或兩個的平均數)叫做中位數。

　　按照概念，有的很好求解，但有的不好求解。

　　例如下題：

　　例1、(2013山東菏澤4月，20)2012年第三季度，國家電網決定對城鎮居民用電計費標準做出調整，并根據用電情況將居民分為三類：第一類的用電區間在(0，170]，第二類在(170，260]， 第二類在(260，+∞)(單位：千瓦時).某小區共有1000戶居民，現對他們的用電情況進行調查，得到頻率分布直方圖如圖所示.

　　(1) 求該小區居民用電量的中位數與平均數;

　　分析：由圖可知，從左至右六個矩形的頻率分別為：0.10，0.30，0.40，0.10，0.06，0.04，從而他們的頻數分別為：100，300，400，100，60，40。根據中位數的概念，中位數應是第500與501數據的平均數，但第500與501數據是多少呢?如何求?下面給出兩種方法：

　　法一：(比例法)第500與501數據應在(150，170)內，這區間共有400，按照所占比例，所求的中位數應是：

　　150+ ×20=155。

　　法二：(直線方程法)設所求的中位數為 a，則

　　∵頻數為400時月用電量為150，頻數為800時月用電量為170，頻數為500時月用電量為a

　　∴點(400，150)，(800，170)，(500，a)，是同一直線上的三個點，根據直線方程的兩點式，有

　　解得：a=155

　　∴所求的中位數應是155.

　　(平均數可采用組中值法，即取每組的一半作為該組的值，在此就不求了)

　　例2、從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統計如下表，則這100人成績的中位數是：

　　分析與解：由于數據已經按大小順序排列，按照中位數的定義，所求中位數應是第50與51對應數據的平均數，又因為第50與51對應數據都是3，所以所求的中位數也是3。

　　講讀者思考，上述兩題的區別在哪?

　　例1的數據是區間，而例2的數據是相同的某個數!希望讀者區別。

　　鞏固練習：某市統計局就本地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示月收入在[1000，1500)，(單位：元)

　　(1)根據頻率分布直方圖估計樣本數據的中位數;

　　(2)根據頻率分布直方圖估計居民月平均收入.

　　參考答案： (1)2400，(2)2400

　　總之，學無定法，教無定法，有時教師的思路不是最好的，學生的解題思路有時也很好，只要我們教學之中善于思考，善于總結，一定會發現有更好的方法。本文是作者在講授“統計學中中位數的解法”一節時，與學生共同探討時，發現的兩種方法，希望對大家有所幫助。