摘要：隨著城市建設(shè)的高速發(fā)展，人們對土木工程諸多方面的研究都有突破，但對地基變形的研究卻少有進展。本文擬就工程實踐中應(yīng)用的天然地基淺基礎(chǔ)將有限元數(shù)值分析方法與地基沉降常用計算方法作以歸納和比較，希望引起更多同行的關(guān)注和進一步的研究探討。

　　關(guān)鍵詞：數(shù)值分析,分層總和法,應(yīng)力面積法

　　1 前言

　　本文擬就工程實踐中應(yīng)用的天然地基淺基礎(chǔ)將有限元數(shù)值分析方法與地基沉降常用計算方法作以歸納和比較，希望引起更多同行的關(guān)注和進一步的研究探討。

　　地基沉降產(chǎn)生的機理：通過意義上的地基沉降是指建筑物荷載在地基內(nèi)產(chǎn)生附加應(yīng)力，在附加應(yīng)力作用下，土體的孔隙發(fā)生壓縮變形，引起地基沉降。目前常用的計算方法有：分層總和法和應(yīng)力面積法。

　　1 有限元法

　　有限元法(finite element method)是一種高效能、常用的計算方法，在地基沉降計算中應(yīng)用具有很大的優(yōu)越性：一、直接在力學模型上進行離散化，物理概念清晰，明白易懂;二、具有良好的適用性，對于簡單問題和復雜問題基本上同等處理，由于大多數(shù)實際問題難以得到準確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應(yīng)各種復雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。

　　1.1 基本原理

　　將連續(xù)的求解域離散為一組單元的組合體，用在每個單元內(nèi)假設(shè)的近似函數(shù)來分片的表示求解域上待求的未知場函數(shù)，近似函數(shù)通常由未知場函數(shù)及其導數(shù)在單元各節(jié)點的數(shù)值插值函數(shù)來表達。從而使一個連續(xù)的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。

　　1.2基本步驟：

　　第一步：問題及求解域定義;

　　第二步：求解域離散化;

　　第三步：確定狀態(tài)變量及控制方法;

　　第四步：單元推導;

　　第五步：總裝求解;

　　第六步：聯(lián)立方程組求解和結(jié)果解釋;

　　簡言之，有限元分析可分成三個階段，前處理、處理和后處理。前處理是建立有限元模型，完成單元網(wǎng)格劃分;后處理則是采集處理分析結(jié)果，使用戶能簡便提取信息，了解計算結(jié)果

　　2 沉降計算的分層總和法

　　2.1 基本原理

　　分別計算基礎(chǔ)中心點下地基各分層土的壓縮變形量si，認為基礎(chǔ)的平均沉降量s等于si的總和，即

　　式中 n—計算深度范圍內(nèi)土的分層數(shù)。

　　計算時si，假設(shè)土層只發(fā)生豎向壓縮變形，沒有側(cè)向變形。

　　2.2 計算步驟

　　1)選擇沉降計算剖面，在每一個剖面上選擇若干計算點。

　　2)將地基分層。

　　3)求出計算點垂線上各分層層面處的豎向自重應(yīng)力 (應(yīng)從地面起算)，并繪出它的分布曲線。

　　4)求出計算點垂線上各分層層面處的豎向附加應(yīng)力 ，并繪出它的分布曲線，取 =0.2 (中、低壓縮性土)或0.1 (高壓縮性土)處的土層深度為沉降計算的土層深度。

　　5)求出各分層的平均自重應(yīng)力 和平均附加應(yīng)力 ：

　　式中 、 —第i分層土上、下層面處的自重應(yīng)力;

　　、 —第i分層土上、下層面處的附加應(yīng)力。

　　6)計算各分層土的壓縮量si。

　　7)按式(1)計算基礎(chǔ)各點的沉降量。

　　3 地基沉降量計算的應(yīng)力面積法

　　《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》所推薦的地基最終沉降量計算方法是另一種形式的分層總和法。該方法采用了“應(yīng)力面積”的概念，因而稱為應(yīng)力面積法。應(yīng)力面積法地基最終沉降量s的計算公式如下：

　　式中，n―地基沉降計算深度范圍內(nèi)所劃分的土層數(shù)。

　　確定地基沉降計算深度

　　該方法中地基沉降計算深度zn可通過試算確定，要求滿足下式條件：

　　式中 —在計算深度zn范圍內(nèi)第i層土的計算沉降量(mm);

　　—在計算深度zn處向上取厚度為Δz土層的計算沉降量(mm)，Δz按表6-7確定。

　　按式(5)所確定的沉降計算深度下如有較軟土層時，尚應(yīng)向下繼續(xù)計算，直至軟弱土層中所取規(guī)定厚度Δz的計算沉降量滿足式(5)的要求為止。

　　當沉降計算深度范圍內(nèi)存在基巖(不可壓縮層)時，zn可取至基巖表面為止。

　　當無相鄰荷載影響，基礎(chǔ)寬度在1―50m范圍內(nèi)，基礎(chǔ)中點的地基沉降計算深度zn(m)也可按下式估算：

　　式中 b—基礎(chǔ)寬度(m)。

　　4 工程實例

　　某柱基礎(chǔ)，底面尺寸l×b=4×2m2，埋深d=1.5m。傳至基礎(chǔ)頂面的豎向荷載N=1192KN，各土層計算指標見例表6-1和例表6-2。試計算柱基礎(chǔ)最終沉降量。假定地下水位深dw=2m。

　　4.1 分層總和法求得沉降值：s=77.22mm，應(yīng)力面積法求得沉降值：s=67.07mm

　　4.2 有限元數(shù)值分析方法：

　　模型左右兩端采用約束水平位移邊界，底部采用約束水平和垂直位移邊界，依次輸入各層土層，并將基礎(chǔ)頂面集中荷載轉(zhuǎn)換為均布荷載建立模型如圖1:

　　5 結(jié)論

　　由數(shù)值分析結(jié)果可以得到地表最終沉降為0.69mm，與分層總和法求得的沉降值77.22mm和應(yīng)力面積法求得的沉降值67.07mm相比較，其結(jié)果可以接受，且數(shù)值分析模型建立簡單直觀，結(jié)果清晰易懂，將其應(yīng)用于實際工程中具有一定的意義與價值。

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