摘 要： 本文以數(shù)量關系為發(fā)散點，從發(fā)散點入手，就高中數(shù)學教學中學生發(fā)散思維能力培養(yǎng)作了探索.

　　關鍵詞： 甘肅教育,發(fā)散思維,發(fā)散點,高中數(shù)學教學,數(shù)量關系

　　“數(shù)學是思維的體操”.發(fā)散思維是具有多個思維指向、多種思維角度并能發(fā)現(xiàn)多種解答或結果的思維方式.在數(shù)學學習中，發(fā)散思維表現(xiàn)為依據(jù)定義、定理、公式和已知條件，思維朝著各種可能的方向擴散前進，不局限于既定模式，從不同的角度尋找解決問題的各種可能途徑.

　　傳統(tǒng)的教學模式注重傳授知識，忽略了對學生思維能力的培養(yǎng).單調(diào)、陳舊的教學方法局限了學生的思維能力，導致學生思考問題片面，解決問題手法單一，產(chǎn)生思維的惰性和封閉性，缺乏創(chuàng)新意識.教師應努力把課堂變成訓練學生發(fā)散思維，培養(yǎng)其思維能力的場所.

　　恩格斯指出：“數(shù)學是數(shù)量的科學.”數(shù)學的對象主要是客觀世界的數(shù)量關系和空間形式.數(shù)量關系貫穿于數(shù)學問題始終.要學好數(shù)學必須掌握數(shù)學中大量的數(shù)量關系，因此可以以數(shù)量關系為發(fā)散點培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力.

　　一、以函數(shù)數(shù)量關系為發(fā)散點，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力

　　人們運用函數(shù)來描述客觀世界中普遍存在的某一數(shù)量關系，函數(shù)關系表現(xiàn)的是變量間嚴格的確定性的數(shù)量關系，我們可以函數(shù)數(shù)量關系為發(fā)散點，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力.

　　例：已知a，b≥0且a+b=1，求a■+b■的最值.

　　分析：對于二元或多元函數(shù)的最值問題，我們常通過換元法化二元或多元為一元函數(shù)解決.本題我們把a■+b■轉化為一元二次式，以二次函數(shù)數(shù)量關系為發(fā)散點探求a■+b■的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)易知二次函數(shù)的最值.

　　解法一和解法二，都是以函數(shù)數(shù)量關系為發(fā)散點求最值，只是選用的函數(shù)數(shù)量關系不同而已，教師通過引導、啟發(fā)學生主動思考、運用函數(shù)數(shù)量關系為發(fā)散點，合理聯(lián)想，有效培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維能力.

　　二、以隱含在優(yōu)美對稱中的數(shù)量關系為發(fā)散點，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力

　　完成解法二后，我們再次回歸題目，很多同學直覺感受到了題目的對稱美.對稱性是數(shù)學美的最重要的特征，充分發(fā)掘題目的對稱美，讓學生發(fā)現(xiàn)隱含在優(yōu)美對稱中的數(shù)量關系，以此為發(fā)散點得到解法三.

　　從隱含在優(yōu)美對稱中的數(shù)量關系入手，將換元結果進行了簡化，從而得到一種簡潔優(yōu)美的解法.在教學中，更要注意引導學生利用對稱美解決問題，進行數(shù)學創(chuàng)新，增強學生的發(fā)散思維能力.

　　三、以不等式的數(shù)量關系為發(fā)散點，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力

　　由條件a、b≥0且a+b=1，有同學聯(lián)想到基本不等式，含有兩個變量的最值問題，有時候可以用基本不等式解決，于是嘗試從不等式的數(shù)量關系入手，解決本題.

　　以上解題過程中，挖掘題目中隱含的多種數(shù)量關系，以數(shù)量關系為發(fā)散點，從不同角度探究多種途徑解決問題，培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維能力.

　　參考文獻：

　　[1]陳致宇，陳世權.認知思維的模糊性問題[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學，2002，16(1)：1-6.

　　[2]杜家棟，張玲麗.論數(shù)學的本質(zhì)[J].中學數(shù)學研究，2004(1).

　　[3]李平龍.在營造發(fā)散點中培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力[J].中學數(shù)學教學參考：教師版，2002，258(4)：19-21.

　　[4]牛亞竹.一道數(shù)學題的多思路解法[J].中學生數(shù)理化：學研版，2012，(9)：15-15.