猜想是人們常有的思想活動(dòng)之一，猜想可以發(fā)散人的思維，世界上許多改寫人類歷史的偉大發(fā)明就是從猜想開始的，猜想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也可以發(fā)揮重要作用，數(shù)學(xué)本身就是邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，需要學(xué)生的發(fā)散思維。

　　《中國數(shù)學(xué)教育》會(huì)刊分為初中版和高中版，均為月刊，國際流行大16開本，48頁，主要讀者對(duì)象為中學(xué)數(shù)學(xué)教師、教研員以及所有從事數(shù)學(xué)教育的研究者、專家。

　　波利亞曾說過:在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中,猜想是合理的,是值得尊重的,是負(fù)責(zé)任的態(tài)度。猜想是人們的一種重要思維活動(dòng),最常運(yùn)用于對(duì)新知識(shí)的探索起步階段。沒有大膽的猜想,就不可能有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,合理恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用猜想,可以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。以下筆者就數(shù)學(xué)猜想在課堂教學(xué)中的應(yīng)用談?wù)勛约旱淖龇ā?/p>

　　一、新課導(dǎo)入,鼓勵(lì)猜想

　　先聲奪人的導(dǎo)入具有牽一發(fā)動(dòng)全身之妙,為學(xué)習(xí)新知?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)良好的開端。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師可以創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想新知內(nèi)容,讓學(xué)生帶著明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行自主探究,以活躍學(xué)生思維,調(diào)動(dòng)學(xué)生的心智,實(shí)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量的最優(yōu)化。

　　例如在學(xué)習(xí)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)6年級(jí)上冊(cè)《圓面積》時(shí),筆者先讓學(xué)生大膽猜一猜圓面積的大小與什么有關(guān),并結(jié)合圖形考慮:小正方形的面積是多少?大正方形的面積是多少?猜一猜圓面積大約在什么范圍?學(xué)生很順利地得出圓面積<4r2。然后筆者以問題“計(jì)算圓面積有沒有更精確的標(biāo)準(zhǔn)和公式?”成功導(dǎo)入新課。這不僅讓學(xué)生在大膽的猜測(cè)中培養(yǎng)了獨(dú)立思考的能力,也讓學(xué)生在新舊知識(shí)間啟動(dòng)了思維的閘門,促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的感知。

　　二、動(dòng)手操作,引發(fā)猜想

　　對(duì)培養(yǎng)學(xué)生探究能力而言,提出猜想、建立假設(shè)比驗(yàn)證更重要。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,教師可以挖掘教材內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),大膽猜想。這不僅可以讓學(xué)生通過對(duì)問題的觀察和比較,提出對(duì)新知識(shí)的一種預(yù)測(cè),也能讓學(xué)生在擺一擺、量一量的操作活動(dòng)中開拓思維。

　　例如在學(xué)習(xí)“余數(shù)一定比除數(shù)小”這個(gè)概念時(shí),筆者首先讓學(xué)生分別拿出7根、8根、9根、10根小棒,每3根搭一個(gè)三角形,看看可以搭出幾個(gè)三角形,還剩下幾根。在“擺一擺”中引導(dǎo)學(xué)生列出如下算式:7÷3=2……1,8÷3=2……2,9÷3=3,10÷3=3……1。然后,筆者又引導(dǎo)學(xué)生觀察思考:在除數(shù)是3的除法算式中,余數(shù)有幾種可能?你能根據(jù)除數(shù)與余數(shù)的大小關(guān)系猜測(cè)出什么結(jié)論?如果除數(shù)是4時(shí),余數(shù)又有幾種可能?除數(shù)是5、6呢?為什么?通過有目的、有組織地讓學(xué)生操作、觀察,學(xué)生對(duì)余數(shù)一定要比除數(shù)小的道理不僅知其然,而且知其所以然。這不僅滿足了學(xué)生好動(dòng)好奇的天性,也讓學(xué)生在觀察操作中探索出除法中被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)之間的關(guān)系,對(duì)有余數(shù)除法概念的印象就更深刻了。

　　三、抓住本質(zhì),歸納猜想

　　在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中,讓學(xué)生學(xué)會(huì)合理猜想,可以促進(jìn)學(xué)生多角度思維,加快大腦中表象形成的速度。但我們不能只培養(yǎng)學(xué)生的推理能力,還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察和歸納總結(jié)。比如,在零碎的演算和實(shí)踐后,教師可引導(dǎo)學(xué)生推測(cè)猜想性知識(shí)可能具有的類似屬性,將猜想與驗(yàn)證結(jié)合起來,從而抓住事物的本質(zhì)特征,歸納出結(jié)論。

　　例如在學(xué)習(xí)被3整除的數(shù)的特征時(shí),由于學(xué)生之前學(xué)習(xí)過能被2、5整除的數(shù)的特征,以為被3整除的數(shù)的特征也是看個(gè)位。因此,筆者先讓學(xué)生說一些能被3整除的數(shù),如:15、18、21、27、36……很快學(xué)生發(fā)現(xiàn)在個(gè)位上找不到規(guī)律。然后筆者又在黑板上把這些能被3整除的數(shù)字交換個(gè)位數(shù)和十位數(shù)的位置:51、81、12、72、63,學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字仍然能被3整除,從而很自然地聯(lián)想到能被3整除的數(shù)字與每個(gè)數(shù)字的大小有關(guān)。在這個(gè)過程中,讓學(xué)生仔細(xì)觀察、猜想,進(jìn)而得出結(jié)果,更易于學(xué)生消化和吸收,提高思維能力。

　　四、實(shí)踐探究,驗(yàn)證猜想

　　對(duì)學(xué)生而言,學(xué)習(xí)的過程就如同科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程,不斷演繹著猜想和驗(yàn)證的循環(huán)。教師要充分利用猜想,尤其在知識(shí)鞏固階段,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生頭腦中已有的數(shù)學(xué)信息,讓學(xué)生通過不同的方法來驗(yàn)證自己的猜想是否合理,以求迸發(fā)出智慧的火花,開拓新的思路,從而獲得突破性的結(jié)論。

　　例如,在學(xué)習(xí)《圓的周長》時(shí),筆者讓學(xué)生大膽猜想圓周長可能會(huì)和什么有關(guān)。有的學(xué)生說與半徑有關(guān),有的學(xué)生說與直徑有關(guān)。為了驗(yàn)證他們的猜想,筆者讓學(xué)生以小組合作的形式分別對(duì)一元硬幣、杯墊、光盤進(jìn)行測(cè)量,并一一記錄下它們的周長、直徑,以及圓周長除以直徑的商(保留二位小數(shù))。很快,學(xué)生們就能發(fā)現(xiàn)圓周長與直徑的關(guān)系,并且發(fā)現(xiàn)不管圓是大是小,圓的周長除以直徑的商都是三點(diǎn)多。通過讓學(xué)生猜想圓周長可能與圓的什么有關(guān),并動(dòng)手實(shí)踐探究圓周長和直徑的關(guān)系,進(jìn)一步驗(yàn)證了學(xué)生的猜想是否具有合理性、科學(xué)性,也讓學(xué)生很自然地認(rèn)識(shí)了圓周率,完成了圓周長公式的建構(gòu)。

　　總之,在課堂中鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想能有效提高課堂學(xué)習(xí)效率,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造能力。因此,教師要對(duì)教材中的猜想因素深入挖掘,根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容的需要,循序漸進(jìn)地加以培養(yǎng),從而使學(xué)生的思維在猜想中得到發(fā)展。