摘 要: 用Origin軟件對彈簧振子實驗的數(shù)據(jù)進行線性擬合與作圖處理, 擬合結(jié)果與逐差法、圖解法進行數(shù)據(jù)處理的結(jié)果作對比。結(jié)果表明: Origin線性擬合可以得到符合實驗需求的光滑曲線，使得實驗數(shù)據(jù)處理更加快捷、準確、直觀。

　　關鍵詞: Origin軟件;數(shù)據(jù)處理;彈簧振子;逐差法

　　彈簧振子實驗是大學物理實驗中的基礎實驗，實驗測量過程比較簡單。但是，實驗需要測量的數(shù)據(jù)較多，實驗數(shù)據(jù)的處理相對復雜，而且人為因素較多。目前，主要采用等差法、列表法、圖解法等進行數(shù)據(jù)處理，但是這些方法主觀性大，操作誤差大，處理比較費時。最好的方法是最小二乘法，它的優(yōu)勢是能比較精確的對曲線進行線性擬合，但它的計算量大且繁瑣，人為計算較難實現(xiàn)，而 Origin 軟件正是利用最小二乘法對數(shù)據(jù)進行線性擬合, 已有許多學者使用[1-3] ，也有作者用 Excel 或 MATLAB 處理數(shù)據(jù)[4- 7] 。本文采用 Origin 軟件處理彈簧振子實驗數(shù)據(jù)，得到了非常滿意的實驗結(jié)果。

　　1 實驗原理

　　1.1 胡克定律

　　彈簧在外力作用下將產(chǎn)生形變。在彈性限度內(nèi), 根據(jù)胡克定律得：外力F和它的變形量 Δx 成正比，即 F = kΔx， (1) (1)式中，k 為彈簧的勁度系數(shù)，它的值由彈簧的形狀、材料等決定。通過測量F和 Δx 的對應關系，就可由(1)式推算出k。

　　1.2 簡諧振動

　　設懸掛負載質(zhì)量為m，由于彈簧自身質(zhì)量對振動周期有影響，在不可忽略彈簧質(zhì)量的情況下，振動周期為 T = 2π m + cm0 k ， (2) (2)式中 m0 為彈簧自身質(zhì)量，c 為折合系數(shù)(c< 1)。將(2)式平方可得 T2 = 4π2 k m + 4π2 k cm0 ， (3) 由(3)式，可見周期的平方 T2 與負載質(zhì)量 m 成線性關系，當測出不同負載時所對應的周期后，作出 T2 - m 曲線圖，可從曲線的斜率和截距中求出勁度系數(shù)k和折合系數(shù)c.

　　2 數(shù)據(jù)處理

　　2.1 原始數(shù)據(jù)記錄

　　彈簧的質(zhì)量 m0 = 13.43 g;負載質(zhì)量m=21.46 g。

　　2.2 逐差法由于逐差法是簡單的代數(shù)運算，其處理方法的物理內(nèi)涵明確，方法簡單易學。因此，在大學物理實驗中，他成為了基本實驗數(shù)據(jù)處理方法之一，在物理實驗中是一種很好的數(shù)據(jù)處理方法[8] 。將表1中的數(shù)據(jù)分為前后兩組, 用逐差法計算砝碼每增加1.0g時彈簧的平均伸長量，即 --- Δx = (304.98 - 279.79)+(298.62 - 274.07) 4 × 4 + (292.23 - 267.33)+(286.30 - 261.33) 4 × 4 = 6.223 mm 由胡克定律 Δmg = kΔx ，得勁度系數(shù) k = 1 × 9.8 × 10-3 6.223 × 10-3 N/m = 1.575 N/m。

　　2.3 圖解法

　　在坐標紙上作出 T2 - m 圖線，由圖表法求出曲線斜率。學生一般是取兩點求斜率，這時，由于取點的不同，可能求得的斜率值也會存在較大差異，有可能是 4π2 k = 0.882 - 0.645 10 × 10-3 = 23.7 , 得勁度系 k= 1.664 N / m，也有可能是 4π2 k = 1.014 - 0.766 10 × 10-3 = 24.8 , 得k=1.590 N/m，還可能是其它。

　　2.4 Origin處理實驗數(shù)據(jù)

　　用Origin處理實驗數(shù)據(jù)主要是把實驗測得的實驗數(shù)據(jù)繪制成圖形，對其進行線性擬合，同時生成參數(shù)，根據(jù)參數(shù)計算所需物理量的數(shù)值。根據(jù)表1 和2的實驗數(shù)據(jù)繪制 X - m 和 T2 - m 曲線以及對它們進行線性擬合，擬合結(jié)果分別見圖1和圖2。同時生成的參數(shù)A和B及相關系數(shù)R等見表3和4。

　　表3中 A為 X - m 曲線截距以及截距的標準差 SA; B為 X - m 曲線斜率以及斜率的標準差SB; 由此可知，由胡克定律求得的勁度系數(shù)為： k = 1 × 9.8 × 10-3 6.226 × 10-3 N / m = 1.574N / m。

　　表4中A為 T2 - m 曲線截距以及截距的標準差 SA;B 為 T2 - m 曲線斜率以及斜率的標準差 SB;由此可知，4π2 k =24.80, k=1.590 N / m;折合系數(shù) c = 0.328。

　　3 結(jié)束語

　　對上述計算擬合結(jié)果進行分析可以得出, 用逐差法計算結(jié)果與用Origin軟件擬合結(jié)果完全吻合; Origin 在擬合 T2 - m 曲線時比圖解法準確且簡單。用Origin處理實驗數(shù)據(jù)具有不需編程、實驗數(shù)據(jù)重現(xiàn)性好、無人為計算誤差等優(yōu)點, 可以實現(xiàn)對絕大多數(shù)大學物理實驗數(shù)據(jù)的處理。

　　參考文獻

　　[1]曾蓓, 程敏熙. Origin軟件在冷卻法測金屬比熱容實驗數(shù)據(jù)處理中的應用 [J]. 大學物理實驗, 2018, 31(04): 89 - 92.

　　[2]郝艷玲, 王凱禮, 王傳坤. 基于origin軟件在靜電場數(shù)據(jù)處理中的應用 [J]. 大學物理實驗, 2017, 30(03): 115 - 117，148.

　　[3]謝佳青, 梁中, 張軍朋. Origin軟件在研究RLC并聯(lián)諧振電路的幅頻特性曲線中的應用 [J]. 大學物理實驗, 2018, 31(05): 113 - 116.

　　[4]易航. 數(shù)據(jù)處理中Excel應用分析 [J]. 電腦迷, 2018(06): 237.

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