摘 要：結合線性代數課程的教學改革和教學實踐，通過對已有教學方式的總結，該文探討了提高線性代數教學質量的教學方法，提出改進線性代數教學方法的幾點實踐與體會：(1)改變課堂教學模式，引導學生主動參與到教學過程當中，讓學生完成角色轉化，由被動學習轉化為主動學習;(2)介紹與內容相關的最新科研成果給學生，激發學生的學習興趣;(3)借助MATLAB軟件，將數學實驗融入線性代數課程的研究與實踐，讓學生體會學以致用解決問題的樂趣。

　　關鍵詞：核心期刊,線性代數,教學改革,數學實驗,MATLAB軟件

　　線性代數是高等院校包含理、工、經、管等學科學生必修的重要公共基礎課，是高校基礎數學教育的重點。在教學改革和教學實踐過程中，課程組運用“教師為主導、學生為主體”的教育理念，采用“理論教學、實踐教學和研究性教學相結合”的方法進行教學，以“能力培養”為目的，努力實現教學過程中的四個轉變：在學生學習方式上，由“被動接受”向“主動學習”轉變，通過將理論知識與解決實際問題緊密結合，調動學生學習的積極性;在教學模式上，由“講解→接受”型向“研討→發展”型轉變，實現師生互動式教學;在教學內容上，由“學科內”向“學科外”滲透，提高學生運用線性代數理論知識和計算軟件處理問題的綜合能力;在教學空間上，由“封閉式”向“開放式”拓展，在使傳統的教學形式更加豐富多樣的基礎上，積極開拓各類現場教學方式;在教學手段上，由“單一化”向“多樣化”轉變，不斷探索各類現代教育手段在課程教學中的應用。

　　結合近年來的教學經驗，該文對理工科院校線性代數課程的實踐性教學進行了以下幾方面的思考和探索。

　　1 遵循以“學生為主體、教師為主導”的教學原則

　　現代教學理論認為，教師和學生是教學過程的雙重主體。教學過程不僅僅是師生之間的聯系、溝通，更應該是學生主動學習的過程。傳統的理論課教學模式，學生只是一味地接受教師灌輸的大量的理論和結果，即使參與，也只是簡單地回答教師的問題，課堂上始終是消極、被動的學習地位和學習情緒，學習的積極性和創造性受到了一定程度的束縛和壓抑。但對于大學生來說，思維正處于活躍和發達的階段，心智已經成熟，具備了一定的自學能力，自主完成部分教學內容不存在困難。所以我們應該在課堂上積極改變教學模式，以教師為主導，讓學生成為教學主體，主動參與到教學過程當中，也就是現在所稱的“研究型”教學[1-2]。

　　例如：關于行列式的計算方法，常用的技巧有十幾種之多。在講授這部分內容時，我們只介紹計算的基本準則，而把剩余的大部分工作提前布置給學生，讓學生自愿報名在課堂講授，結果發現學生歸納的方法非常全面，且教學效果良好。表現在以下三個方面：第一，課堂氣氛輕松活躍。因為是學生自己在課堂上講授，其他同學沒有距離感和學習的枯燥乏味感，而是像做游戲一樣輕松愉快地去接受和聆聽。第二，加深了對知識的情景記憶。多位講課的學生輪流上臺講解時，每個人的性格、風格各有不同，使其他學生把相應部分知識與講解人地言談舉止聯系起來，有情景記憶的因素在內，印象深刻，更加深了對知識的理解和記憶。第三，學生的自學能力以及表達能力都得到了提高。

　　2 介紹與內容相關的最新科研成果給學生

　　大學教學過程，不僅要向學生傳授知識，更要向學生傳授學習知識的能力和方法，培養、激勵學生自主研究式學習的能力和素質，達到教學和科研、學習和研究的相輔相成、緊密結合，最終使學生“學會學習”。以往循環往復的滿堂灌這種固化的教學模式，常常會使得學生覺得這門課程內容枯燥、抽象，從而失去主動學習的興趣和熱情。在提倡教學方法改革的今天，如何激發學生的學習興趣，使學生積極主動參與到教學過程中去，達到探究式學習的目的，是高校教師義不容辭的責任。這就要求我們教師授課時不能僅從教材本身去備課和講解，而是要在課余時間多方涉獵，多看參考書，擴大自己的知識面。授課時啟發學生對知識展開深入思考，提供學生目前專業領域的最新科研成果和跟蹤了解學術前沿的方法，使學生具備自主知識更新的能力。

　　以日常生活、工程技術中常見的旋轉曲面求解為例進行說明。旋轉曲面方程的求法也是線性代數與空間解析幾何課程要研究的問題。而教材中僅僅講述了坐標面上的曲線繞坐標軸旋轉所得的旋轉曲面方程的計算方法，而未涉及到空間任一曲線繞一條定直線旋轉所產生的旋轉曲面的情況。每次講到這部分內容時，總會有一些比較優秀的學生不滿足于課本知識，對后者所產生的一般旋轉曲面方程的計算產生疑問。鑒于此，我們在課堂上對學生進行了引導，向學生介紹了《求旋轉曲面方程的平行圓法》和《旋轉曲面及其方程》[3-4]兩文中求旋轉曲面方程的平行圓法以及旋轉曲面緯圓、經線的思想，激發學生的好奇心，使其產生了濃厚的學習興趣，同時鼓勵學生根據這些思想自己探索方程的求解方法。大部分進行深入學習、并研究了該問題的學生都能夠得到和上述兩文類似或相同的結果。例如：我們在講解矩陣時，給學生介紹了行(列)隨機矩陣的概念，鼓勵學生去探索研究這類矩陣的性質以及其應用。在講分塊矩陣的逆矩陣求法時，介紹了分塊循環矩陣的廣義逆，鼓勵學生自己探索研究。

　　通過對這些問題的研究，既擴大了學生的視野，又提高了學生利用所學理論知識去分析解決復雜問題的自主研究能力，收到了良好的教學效果。

　　3 借助軟件，將應用融入課程的研究與實踐

　　眾所周知，學有所用是激發學生學好一門課程的動力。知道理論、熟悉定理及公式的推導過程和理論證明，卻不知該如何應用，會使學生對這門課程感覺枯燥乏味，逐步喪失學習興趣。因此在線性代數課上重視應用教學是非常必要的。計算機的發展及各種數學軟件的涌現，給我們突破傳統的數學教學模式奠定了基礎。其中，MATLAB軟件具有強大的數值運算和圖形處理能力，且易學易用，借助MATLAB軟件進行線性代數運算，將數學實驗融入線性代數課程的研究與實踐是一種新的教學模式。這種模式將理論學習和上機實踐相結合[5]，不但可以更新教學方法，實現教學手段現代化，還可以激發學生學習數學的興趣，將數學知識、數學建模與計算機應用相結合，可以強化學生的應用意識，培養學生的應用能力，進而又可以增強學生對知識的理解和掌握，使學生對這門課程的感覺不再是茫然而是生動有趣。

　　在教學過程中，可以借助MATLAB這一軟件來進行數學實驗，驗證理論和計算的正確性。下面以一個簡單的例子說明MATLAB在線性代數計算中的作用。

　　例1：求解線性方程組：

　　解：方程組增廣矩陣為：

　　對增廣矩陣施以行初等變化，利用高斯消元法可以解得方程組的解為。

　　若借助MATLAB來完成計算，只需簡單的幾行命令：

　　A=[2，3，4;3，5，2;4，3，30];%方程組系數矩陣

　　B=[6;5;32]; % 常數列

　　x=Ab % 求解命令

　　直接運行即得計算結果

　　從例1可以發現，當系數矩陣為大型矩陣時，利用MATLAB數學軟件進行運算，相比手工計算而言更快速和準確。從而使學生體驗到計算機求解的方便、快捷。除此之外，在講授矩陣相關知識時，可以舉例說明矩陣的特征值、特征向量理論在平衡狀態的交通流、養殖業的持續收獲、種群的相互依存等方面有諸多有效的應用。不但運用所學知識解決實際問題的能力得到了訓練，也加深了對理論知識的理解。

　　綜上，理工科數學教師不僅要傳授學生知識，更重要的是引導學生學會學習。在授課過程中探索多種教學手段，讓學生以書本知識為起點，發掘更多的實際應用問題，激發學習的興趣和熱情，培養獨立解決問題的能力。以上所述，既有自己在教學工作中的經驗總結，也有借鑒其他同行的教學心得。希望以后能在教學改革的道路上進行更多有益地嘗試。

　　參考文獻

　　[1] 謝秉智.積極推動研究性教學，提高學生的創新能力[J].中國大學教學，2006，(2)：21-23.

　　[2] 閔蘭，陳曉敏.線性代數[J].研究性教學案例西南師范大學學報：自然科學版， 2010，35(6)：206-208.

　　[3] 楊亞莉.求旋轉曲面方程的平行圓法[J].高等數學研究，2000，3(1)：16-17.

　　[4] 楊靜.旋轉曲面及其方程[J].高等數學研究，2005，3(2)：24-25.

　　[5] 黃玉梅.非數學專業線性代數實踐性教學研究[J].西南師范大學學報：自然科學版，2010，35(6)：201-205.