摘要：經過研究AF(模擬濾波器)和DF(數字濾波器)的設計，根據差分近似微分，推導出一種將模擬濾波器設計為數字濾波器的變換方法，并用雙線性變換來實現這個設計，結果表明該方法具有結構簡單，精確和易于實現的優點。

　　關鍵字：模擬濾波器,數字濾波器,雙線性變換

　　0.引言

　　數字濾波器是數字信號處理所需要的一種重要方法，它可以在各種各樣交織的信號里提取我們所需要的有用信號，從而慮除掉干擾信號、噪聲信號以及其他不需要的信號[4]。數字濾波器處理的輸出數字信號須經數模轉換、平滑。數字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復用、便于集成等優點。數字濾波器在語言信號處理、圖像信號處理、醫學生物信號處理以及其他應用領域都得到了廣泛應用。

　　1.設計原理

　　應用模擬濾波器設計數字濾波器時，首先須對輸入模擬信號進行限帶、抽樣和模數轉換，由于一個模擬系統可以用微分方程來表示，所以先微分方程進行拉氏變換，求出相應的系統函數，然后對原微分方程進行采樣，而數字濾波器輸入信號的抽樣頻率應大于被處理信號帶寬的兩倍，其頻率響應具有以抽樣頻率為間隔的周期重復特性，最后利用公式將 轉化成 ，通過相應的數字頻率 和模擬頻率 之間的關系式進行頻率轉換，從而完成由AF設計DF[2]。設計流程圖如下：

　　2.應用實例

　　為了設計出滿足要求的高通濾波器，這里分別設計了模擬濾波器和數字濾波器，并且比較幅頻響應特性，來驗證該變換方法是否滿足基本要求，具體的方法采用參考文獻，用相應的方法直接進行變換，采取雙線性變換為變換方法，該變換法徹底消除了頻率混疊失真，該設計思想是算法逼近[1-4]。

　  例1.

        (5)matlab實現程序[3]

　　%把數字濾波器的頻率特征轉換為模擬濾波器的頻率特征 [N,wc]=buttord(wp,ws,ap,as,'s');%選擇濾波器的最小階數

　　[Z,P,K]=buttap(N);%創建Butterworth低通濾波器原型

　　[A,B,C,D]=zp2ss(Z,P,K);%零極點增益模型轉換為狀態空間模型

　　[AT,BT,CT,DT]=lp2hp(A,B,C,D,wc);%實現低通向高通轉變

　　[num1,den1]=ss2tf(AT,BT,CT,DT);%狀態空間模型轉換為傳遞函數模型

　　%實現模擬高通濾波器

　　[H,W]=freqs(num1,den1);%求頻率響應

　　subplot(2,1,1);

　　plot(W/pi,abs(H));%繪出頻率響應曲線

　　%運用雙線性變換法把模擬濾波器轉換為數字濾波器

　　[num2,den2]=bilinear(num1,den1,100);

　　[H1,W1]=freqz(num2,den2); %求頻率響應

　　subplot(2,1,2);

　　plot(W1*Fs/(2*pi),abs(H1)); %繪出頻率響應曲線

　　從Matlab仿真的幅頻特性曲線可以看出，上面的那個圖采用的是簡單線性變換的濾波器的頻率相應，下面采用的是雙線性變換的頻率響應，巴特沃斯數字高通濾波器的設計效果優于巴特沃斯模擬高通濾波器，模擬濾波器沒有數字濾波器更精確，所以將模擬濾波器轉換為數字濾波器是正確的。

　　3.結束語

　　總的來說由模擬濾波器設計數字濾波器是不錯的做法，在通帶內，二者均滿足設計要求，沒有混頻失真，滿足設計要求。但也存在著不足，由于在雙線性變換中相位不滿足線性關系，所以必須進行預畸變校正，只有非線性預畸變校正由DF邊界頻率求的相應的AF邊界頻率才能取得雙線性變換，將 轉化成 過程中非線性畸變后，保持DF原來的邊界頻率不變。

　　參考文獻

　　[1]唐向宏 ，岳恒立，鄭雪峰.MATLAB及在電子信息類課程中的應用[M].2版.電子工業出版社，2011,5:163-183

　　[2]李行一，數字信號處理[M].1版，重慶大學出版社，2002,12：104-220

　　[3]周輝，董正宏，數字信號處理基礎及matlab實現，[M]1.版，2006,2：168-258

　　[4]丁志中，雙線新變換法原理的解釋[J].電氣電子教學學報，2004,26(2)：53-54