摘要:主要探討了GPS坐標轉換的方法,對兩種不同的轉換方法進行了數值穩定性和精度分析,結果表明:空間七參數轉換方法可適用于大范圍的坐標轉換,但方程經常病態,穩定性差,平面相似變換法方程相對穩定,但只適用于小范圍的坐標轉換。
　　關鍵詞:GPS 技術,坐標轉換,方程穩定性,精度
　　0.引言
　　GPS技術已經被廣泛應用到各種測量中,并可得到高精度的兩點間的基線向量,如果已知某點的高精度空間坐標或者和IGS站連測,就可以得到各個控制點的高精度空間坐標。由于GPS得到的是基于WGS84坐標框架下的坐標,而有時我們需要的是北京54坐標、西安80坐標或者其他坐標,因此坐標轉換是我們經常遇到的一個問題,坐標轉換包含兩個方面的內容,即坐標系轉換和坐標基準轉換。而坐標轉換的精度和穩定性一直是此項工作的關鍵。
　　本文主要探討了將GPS測得的WGS84坐標轉換到國家坐標系(如54坐標系或80坐標系)和獨立坐標系的算法。通過實際數據,定性的分析了空間轉換方法和平面轉換方法的精度和穩定性。
　　1.原理與方法
　　布爾沙模型是空間七參數坐標轉換常用的數學模型,其表示如下:
　　
　　其中,下標1,2分別表示兩個不同坐標基準下的空間直角坐標;ΔX,ΔY和ΔZ為三個平移參數;δu為尺度參數;εX,εY和εZ為三個旋轉歐拉角。在實際計算過程中,由于所計算的轉換參數為7個,所以至少應當有3個重合點。若有n(n≥3)個重合點,則應有3n個誤差方程,其誤差方程式為:
　　
　　則可得轉換參數的最小二乘解:
　　X=(ATA)-1ATL(3)
　　需要注意的是由式(3)計算所得到的轉換參數,一般平移參數為幾十米到數百米,尺度參數量級約為10-6,而旋轉參數約為10-5量級甚至更小,點的空間坐標的量級約為106,其差別較大。
　　在實際計算過程中,為改善參數計算精度、提高方程的穩定性、防止計算誤差累積,需對轉換參數的單位進行換算,一般旋轉參數以秒為單位,尺度參數以ppm為單位。
　　2.平面相似變換模型
　　坐標基準的轉換也可以通過平面相似變換的方法實現,其坐標轉換的模型如下:
　　
　　其中,下標1,2分別表示兩個不同坐標系下的平面坐標;Δx和Δy為兩個平移參數;δu為尺度參數。由式(4)可知,為解得轉換參數,至少應當有兩個重合點,當有多余兩個重合點時,可采用最小二乘的方法得到轉換參數,若有n(n≥2)個重合點,則可以列立2n個誤差方程式,其矩陣形式如下:
　　
　　需要注意的是利用平面相似變換進行坐標基準轉換時,要使用相同的投影高程基準面和相同的中央子午線經度,也就是將大地坐標或空間直角坐標轉換為平面坐標時,要選擇相同的投影面,這樣可以提高坐標轉換的精度。
　　3.方程穩定性分析
　　對于坐標基準轉換方法,如果測區范圍太小,重合點分布不均勻往往會引起轉換參數強相關,進而造成誤差方程式(2),式(5)病態。重合點微小的測量誤差都會導致轉換參數有很大的誤差。如果誤差方程式(2)和式(5)是病態的,則系數矩陣A的特征值單調地趨向于0,最小二乘方法無法得到滿意的參數估值,為了提高轉換參數的解算精度,或者根據誤差方程的穩定性來選擇不同的坐標轉換方法,需要分析所采用轉換方法的數值穩定性,可對方程式(2)和式(5)中的系數矩陣A作SVD(SingularValueDecomposition)分解,即:
　　
　　如果觀測方程式(2)和式(5)是病態的,則由式(7)分解所得到的系數矩陣A的特征值中,最小的將趨向于0,而且最大和最小的特征值的比值非常大。通過本方法可以很好的判定方程的狀態,進而選擇合適的數據處理方法和重合點,以期得到穩定的參數估值,除此之外,法方程系數矩陣的條件數也是判定方程解穩定性的指標之一。
　　
　　本文采用某一區域的控制網數據,選擇該控制網中均由GPS測得的WGS坐標和北京坐標的控制點為實驗數據,共有7個點,其最遠兩點間相距約20km。在實際計算過程中,我們可以根據已有重合點的數量和分布情況合理選擇坐標轉換方法。對于大區域的坐標基準轉換只能用空間轉換方法,平面相似變換并不適合,但小區域轉換時,空間
　　轉換方法往往病態性比平面相似變換方法要嚴重。
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