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二維Sobolev方程基于POD方法的降維高階緊致差分外推算法————作者：紀敏;李宏;

摘要：推導二維Sobolev方程具有空間四階精度的緊致差分格式,證明了緊致差分格式的收斂性.改寫差分格式為矢量形式,利用特征投影分解(Proper Orthogonal Decomposition,簡稱POD)方法構造降維高階緊致差分格式,并證明了近似解的誤差估計.給出數值算例,分別計算緊致差分格式和降維緊致差分格式的數值誤差,空間收斂階和時間收斂階,驗證了實驗結果和理論分析相符,進一步對比降維前后兩種...

基于Lean的數學形式化簡介————作者：李晨毅;文再文;

摘要：本文粗略地探討數學形式化的基本原理與應用,重點介紹形式化語言Lean及其在數學優(yōu)化中的應用進展.我們先回顧數學形式化的發(fā)展背景,闡述形式化語言Lean的構建原理及其正確性保障機制,介紹Lean語言中的定理庫Mathlib4的作用.通過自然語言與形式化證明的對比,闡述利用形式化驗證數學的優(yōu)勢,強調形式化在數學理論的準確驗證中的重要作用.在數學優(yōu)化領域,本文討論目前數學優(yōu)化理論的形式化進展,以二次上界...

多延遲中立型微分方程的數值振動性分析————作者：于海芳;高建芳;

摘要：本文主要討論了一類含有多項延遲的中立型延遲微分方程數值解的振動性,利用線性θ-方法離散原方程得到相應的差分方程,通過討論差分方程解的性質,把原方程數值解的振動性質轉化為一個非中立型差分方程解的振動性.根據差分方程振動性與特征方程特征根的關系,分別討論了當0≤θ≤1/2和1/2<θ≤1時數值解的振動性.同時對非振動數值解的性質也做了研究,最后給出了數值算例闡述了結論

多維標度分析中個體差異標度模型的向量序列加速算法————作者：陳新;覃月鳳;周學林;李姣芬;

摘要：多維標度分析是一種在低維空間中以點間距離展現觀測對象之間相似性測度或親疏關系的多維數據分析方法,其通過在低維空間中表示高維數據,保留數據點之間的相對距離關系.本文主要針對對稱多維標度中一類考慮觀測對象之間個體差異的個體差異標度模型(O-INDSCAL)設計有效的數值求解算法.首先基于交替最小二乘迭代算法思想將模型對應的多變量約束矩陣優(yōu)化問題轉換為不動點迭代問題,并結合向量序列加速原理給出加速算法的...

基于GA-Hermite神經網絡的分形-分數階Bagley-Torvik微分方程數值解法研究————作者：胡行華;王池;

摘要：本文將Hermite多項式作為神經網絡的隱層,利用遺傳算法優(yōu)化Hermite神經網絡的初始權值,同時選取遺傳算法優(yōu)化的Hermite神經網絡實際輸出與期望輸出的誤差函數的倒數作為遺傳算法的適應度函數,構造一種新的遺傳算法優(yōu)化的Hermite神經網絡求解Caputo分形-分數階Bagley-Torvik微分方程的數值方法.結合多點處的泰勒公式,給出Caputo分形-分數階Bagley-Torvik微...

廣義周期斜對稱三對角矩陣的逆特征值問題————作者：曾雨;徐偉孺;胡文宇;

摘要：本文考慮一類由斜對稱三對角矩陣和周期斜對稱三對角矩陣結合而成的特殊矩陣,簡稱為廣義周期斜對稱三對角矩陣.研究了一個構造該矩陣的逆特征值問題,即從給定的三個平衡集和一個正數中來構造該類矩陣.首先將該矩陣酉相似于一個廣義周期對稱三對角矩陣,從而來分析該矩陣的特征值與其順序主子矩陣和尾主子矩陣的特征值之間的關系,分別從這兩個主子矩陣的譜是否有交集和尾主子矩陣階數的奇偶性等兩個方面進行討論.進而給出不同情...

求解垂直非線性互補問題的多分裂并行迭代法————作者：鄭華;張永雄;盧曉平;

摘要：垂直非線性互補問題在實際中有著廣泛的應用,設計求解垂直非線性互補問題的數值方法是近年來學者們的研究熱點.為充分利用高性能計算機進行求解,本文運用矩陣多分裂結合垂直非線性互補問題的等價模方程建立了一類模系同步多分裂迭代法,在H-矩陣的假設下給出模系同步多分裂迭代法的若干收斂性條件,并得到常見的加速超松弛多分裂迭代過程松弛參數的收斂域,最后在OpenACC框架下通過數值實驗展示模系同步多分裂迭代法的高...

時間分數階擴散方程的全離散混合有限元法————作者：曾玲;陳豫眉;謝小平;

摘要：本文針對一類含α∈(0,1)階Riemann-Liouville導數的時間分數階擴散方程,提出了一類時空混合有限元法:空間離散采用m(m≥0)階的Raviart-Thomas(RT)有限元,時間離散采用分片r(r≥0)次間斷Galerkin(DG)有限元.由于解在t=0附近有奇性,時間方向上使用等級網格.分析了全離散格式的適定性.對于時間離散采用分片常數(r=0)DG格式和分片線性(r=1)DG格...

二維Sobolev方程基于POD方法的降維高階緊致差分外推算法————作者：紀敏;李宏;

摘要：推導二維Sobolev方程具有空間四階精度的緊致差分格式,證明了緊致差分格式的收斂性.改寫差分格式為矢量形式,利用特征投影分解(Proper Orthogonal Decomposition,簡稱POD)方法構造降維高階緊致差分格式,并證明了近似解的誤差估計.給出數值算例,分別計算緊致差分格式和降維緊致差分格式的數值誤差,空間收斂階和時間收斂階,驗證了實驗結果和理論分析相符,進一步對比降維前后兩種...

基于Lean的數學形式化簡介————作者：李晨毅;文再文;

摘要：本文粗略地探討數學形式化的基本原理與應用,重點介紹形式化語言Lean及其在數學優(yōu)化中的應用進展.我們先回顧數學形式化的發(fā)展背景,闡述形式化語言Lean的構建原理及其正確性保障機制,介紹Lean語言中的定理庫Mathlib4的作用.通過自然語言與形式化證明的對比,闡述利用形式化驗證數學的優(yōu)勢,強調形式化在數學理論的準確驗證中的重要作用.在數學優(yōu)化領域,本文討論目前數學優(yōu)化理論的形式化進展,以二次上界...

Klein-Gordon方程的任意高階保能量格式————作者：束思琪;汪佳玲;

摘要：本文構造了Klein-Gordon方程的一類任意高階能量守恒算法.通過引入二次輔助變量將哈密頓能量轉化為二次形式,即將能量守恒定律轉化為二次不變量.同時,原系統(tǒng)被改寫為具有二次不變量的新系統(tǒng).接著,我們利用傅里葉擬譜方法和辛龍格-庫塔方法得到全離散格式.該算法在時間上達到任意高階收斂,空間上達到譜精度,并且精確保持原始能量守恒.數值結果進一步證明了算法的有效性和高精度收斂性

Cahn-Hilliard-Hele-Shaw模型的拉格朗日乘子法研究————作者：劉將華;翟術英;李曉麗;

摘要：Cahn-Hilliard-Hele-Shaw(CHHS)模型是Darcy方程與Cahn-Hilliard方程的耦合，被廣泛應用于模擬多孔介質中的兩相流動以及腫瘤生長。針對CHHS模型，本文提出了兩種基于拉格朗日乘子法的能量耗散格式。時間方向分別采用Backward-Euler和Crank-Nicolson格式，空間方向采用傅里葉譜方法。理論分析表明兩種時間離散下得到的數值格式均可保持系統(tǒng)的原始能...

向列相液晶和粘性流相場模型的數值逼近————作者：王旦霞;劉靜;

摘要：本文研究了向列相液晶和粘性流相場模型的數值逼近.首先運用凸分裂方法去處理GinzburgLandau函數,得到了一個向列相液晶和粘性流相場模型的等價模型.其次在數值格式上,使用向后歐拉方法進行了時間離散,使用混合有限元方法進行了空間離散,使用壓力矯正方法將壓力和速度解耦,得到了一個新的一階格式.然后通過理論分析,證明了該格式是無條件穩(wěn)定的.最后,對變量d,u,φ的時間收斂階,空間收斂階,能量演化和...

基于MATLAB的自適應快速多極算法簡易實現————作者：賴俊;張金銳;

摘要：快速多極算法(FMM)是處理大規(guī)模多體系統(tǒng)的高效數值算法,在分子動力學、天體動力學、聲學以及電磁學等領域發(fā)揮著重要作用.本文首先回顧了快速多極算法的發(fā)展歷史,其次以Helmholtz和Maxwell方程為例,介紹了二維和三維情形下基于核解析展開的快速多極算法的數據結構、數學原理、實現步驟和復雜度分析,并給出了相應的自適應FMM實現方法,最后基于MATLAB平臺進行了二維和三維情形下多體模擬的數值實...

二維時滯Fisher方程的保非負性和保最大值原理的加權有限差分法————作者：胡夢婷;鄧定文;

摘要：本文主要研究了求解時滯Fisher方程的一類保非負性有限差分法和一類保最大值原理的有限差分法.首先,利用一類加權差分公式和顯式歐拉方法分別離散擴散項和一階時間導數,從而對時滯Fisher方程構造了一類保非負性的差分格式.其次,運用截斷技術校正由保非負性差分格式算得的數值解,從而得到了一類滿足最大值原理的數值方法.然后,利用數值解和精確解的非負性和有界性,得到了它們在最大范數意義下的誤差估計和穩(wěn)定性...

多維標度中個體差異標度模型的一類黎曼共軛梯度法————作者：周菁;陳新;周學林;李姣芬;

摘要：多維標度分析(MDS)是在低維空間展示和分析多維數據結構的一種數據分析技術,其中的個體差異標度模型(INDSCAL)是一類針對多個數據矩陣同時度量多維標度的特定模型,它不僅對所要分析對象的結構進行分析,還能兼顧到判斷主體之間的尺度差異.本文將正交INDSCAL模型擬合問題重構為Stiefel流形和對角矩陣線性流形約束下的矩陣優(yōu)化模型,結合乘積流形幾何性質,設計一類自適應問題模型的強Wolfe型混合...

基于L_*-L_F非凸優(yōu)化的低秩張量補全算法————作者：王川龍;李文韋;溫瑞萍;趙佩佩;

摘要：本文針對低Tucker秩張量補全問題,基于L_*-L_F,提出一種新的非凸優(yōu)化.采用Lagrange乘子法,設計了三種求解新優(yōu)化的高精度低秩張量補全算法.在理論方面,分析了算法的全局收斂性.在數值實驗方面,針對新的非凸優(yōu)化和傳統(tǒng)的核范數凸優(yōu)化,利用仿真數據和實際圖像修復進行了數值實驗.實驗結果表明,在精度基本相同的情況下,本文建議的三種算法在CPU時間上優(yōu)于...

一類含時PNP方程的有限元兩水平算法————作者：毛萬濤;沈瑞剛;陽鶯;

摘要：針對一類含時Poisson-Nernst-Planck（PNP）方程,提出了一種基于有限元離散的兩水平算法.該算法通過線性有限元近似解對PNP方程進行解耦,然后在二次有限元空間上求解解耦后的方程.與經典的基于有限元離散的Gummel算法相比,該算法能夠加快求解過程.基于所給出的有限元兩水平解的L²模誤差估計,建立了H¹模誤差估計.數值實驗驗證了理論結果的...

高非線性隨機微分方程的隱式半馴化Euler方法————作者：范振成;

摘要：迄今為止,高非線性隨機微分方程的馴化方法都是顯式的.針對平移系數可分為線性和高非線性兩項的隨機微分方程,提出隱式半馴化Euler方法.該方法的計算量和顯式方法相近.在Khasminskii-型條件和多項式增長條件下,證明了方法是收斂的.此外,研究了方法的穩(wěn)定性,證明了它能夠保持一個穩(wěn)定系統(tǒng)的解析解的穩(wěn)定性.最后,完成了一些數值實驗,實驗結果驗證了理論結論,并表明了本文方法的穩(wěn)定性明顯優(yōu)于一些顯式馴...

求解非光滑DC規(guī)劃問題的三算子分裂算法————作者：高曉楠;龍憲軍;

摘要：本文提出了一種帶慣性項的自適應步長三算子分裂算法求解非光滑DC規(guī)劃問題.在適當的條件下,證明了由算法產生的迭代序列收斂到問題的穩(wěn)定點.最后將算法應用于稀疏恢復問題,數值實驗表明新算法的有效性和優(yōu)越性

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